Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $x;y$ $cm$ $(x>y>0)$

Diện tích hình chữ nhật là $xy$ $cm^2$

Tăng chiều dài thêm `3cm` và giảm chiều rộng đi `2cm` thì diện tích giảm `12cm^2`.

$⇒(x+3)(y-2)=xy-12$

$⇔xy+3y-2x-6=xy-12$

$⇔2x-3y=6(1)$

Giảm chiều dài đi `2cm` và tăng chiều rộng thêm `2cm` thì diện tích tăng `8cm^2`.

$⇒(x-2)(y+2)=xy+8$

$⇔xy-2y+2x-4=xy+8$

$⇔2x-2y=12(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2x-3y=6\\2x-2y=12 \end{cases}⇔\begin{cases} x=12\\y=6 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $12cm$ và $6cm$.

Đáp án:

 Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (cm) (ĐK: x > 0)

        y là chiều dài hình chữ nhật (cm) (ĐK: y > 0)

Ta có: Nếu tăng chiều dài 3cm và chiều rộng 2cm thì diện tích giảm 12cm vuông

=> (x + 3)(y - 2) = xy - 12

<=> xy - 2x + 3y -6 = xy - 12

<=> -2x + 3y = -6 (1)

Lại có: Nếu giảm chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 2cm thì diện tích giải 8cm vuông

=> (x - 2)(y + 2) = xy + 8

<=> xy + 2x - 2y -4 = xy + 8
<=> 2x - 2y = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

-2x + 3y = -6

2x - 2y = 12

x = 12

y = 6 

Vậy chiều dài HCN là 12cm

      chiều rộng HCN là 6cm