$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$V_1$ = 0,2 $l$ = 0,2 $dm^2$ = 0,0002 $m^2$}$

$\text{$S$ = 620 $cm^2$ = 0,062 $m^2$}$

$\text{$d_1$ = 8250 $N/m^3$}$

$\text{$d_2$ = 6400 $N/m^3$}$

$\text{$d_3$ = 10000 $N/m^3$}$

$\text{$d_4$ = 25000 $N/m^3$}$

$\underline{Q = 10\space cm^3/s = 0,00001\space m^3/s}$

$\text{$a/$ $V$ = ? $m^3$}$

$\text{$b/$ $h$ = ? $m$}$

$\text{$c/$ $t$ = ? $s$}$

                                                        $\textit{Giải:}$

$a/$ Gọi $V$ là thể tích nước trong chai thứ $3$ đồng thời cũng là thể tích chất lỏng trong chai thứ $2$ và dung tích của mỗi chai thủy tinh (Vì $3$ chai thủy tinh giống hết nhau, nước và chất lỏng thứ $2$ đều được đổ đầy)

      $V_4$ là thể tích của chai thủy tinh

Chai thứ nhất có thể tích phần chìm trong nước gấp $3$ lần thể tích phần nổi

nên chai thứ nhất chìm $\dfrac{3}{4}$ trong nước

$*$ Lưu ý: Đề không cho biết TLR của không khí nên ta bỏ qua trọng lượng của không khí trong chai thứ nhất, nhưng vì chai được nút kín nên khi nổi thì vẫn tính thể tích phần rỗng của chai (Phần không khí), cộng thêm thể tích phần dầu và của chai thì đúng bằng tổng thể tích và dung tích của chai hay $V_4 + V$

Ta có: $\text{$P_1$ = $F_{A_1}$}$

$\text{⇔ $d_1V_1$ + $d_4V_4$ = $d_3.V_{c_1}$}$

$\text{⇔ $d_1V_1$ + $d_4V_4$ = $\dfrac{3}{4}d_3.(V+V_4)$}$

$\text{T/s: $8250.0,0002$ + $25000V_4$ = $\dfrac{3}{4}.10000.(V+V_4)$}$

$\text{⇔ 1,65 + $25000V_4$ = $7500.(V+V_4)$ $(1)$}$

Chai thứ $2$ lơ lửng trong nước

nên $\text{$P_2$ = $F_{A_2}$}$

$\text{⇔ $d_2V + d_4V_4$ = $d_3.(V+V_4)$}$

$\text{⇔ $d_2V + d_4V_4$ = $d_3V + d_3V_4$}$

$\text{⇔ $d_4V_4-d_3V_4$ = $d_3V - d_2V$}$

$\text{⇔ $V_4(d_4-d_3)$ = V($d_3 - d_2)$}$

$\text{⇔ $\dfrac{V}{V_4}$ = $\dfrac{d_4-d_3}{d_3-d_2}$}$

$\text{T/s: $\dfrac{V}{V_4}$ = $\dfrac{25000-10000}{10000-6400}$ = $\dfrac{12,5}{3}$}$

$\text{⇔ $V$ = $\dfrac{12,5}{3}V_4$ $(2)$}$

$\text{⇔ 1,65 + $25000V_4$ = $7500.(\dfrac{12,5}{3}V_4+V_4)$}$

Thay $(2)$ vào $(1)$:

$\text{⇔ 1,65 + $25000V_4$ = $7500.(\dfrac{12,5}{3}V_4+V_4)$}$

$\text{⇔ 1,65 + $25000V_4$ = $7500.\dfrac{15,5}{3}V_4$}$

$\text{⇔ 1,65 + $25000V_4$ = $38750V_4$ }$

$\text{⇔ 13750$V_4$ = 1,65 ⇔ $V_4$ = 0,00012 $(m^3)$}$

Thay $\text{$V_4$ = 0,00012 $(m^3)$}$ vào $(2)$:

$\text{ $V$ = $\dfrac{12,5}{3}.0,00012$ = 0,0005 $(m^3)$}$

Vậy thể tích nước trong chai thứ $3$ là $0,0005$ $m^3$

$b/$ $*$ Lưu ý: Tổng thể tích phần chìm của cả $3$ chai bao gồm tổng thể tích và dung tích của chai thứ $2$ và $3$ và $\dfrac{3}{4}$ tổng thể tích và dung tích của chai thứ nhất

     Tổng thể tích phần chìm của cả $3$ chai là:

          $\text{$V'$ = $(V+V_4)(1+1+\dfrac{3}{4})$}$ 

          $\text{= (0,0005 + 0,00012).$\dfrac{11}{4}$ = 0,001705 $(m^3$)}$

     Chiều cao mực nước trong bình dâng lên là:

        $\text{$h$ = $\dfrac{V'}{S}$ = $\dfrac{0,001705}{0,062}$ = 0,0275 $(m)$ = 2,75 $(cm)$}$

Vậy chiều cao mực nước dâng lên trong bình là $0,0275$ $m$ hay $2,75$ $cm$

$c/$ Gọi $V'$ là thể tích nước còn lại trong chai thứ $3$

Chai thứ $3$ lơ lửng trong nước

khi $\text{$P_3'$ = $F_{A_3}$}$

$\text{⇔ $d_4V_4 + d_3V'$ = $d_3(V + V_4)$}$

$\text{T/s: $3 + 10000.V'$ = 4,65}$

$\text{⇔ $V'$ = 0,000165 $(m^3)$}$

     Thể tích nước đã rót ra là:

          $\text{ $V_r$ = $V-V'$ = 0,0005 $-$ 0,000165 = 0,000335 $(m^3)$}$

     Thời gian rót thể tích nước đó là:

           $\text{$t$  = $\dfrac{V_r}{Q}$ = $\dfrac{0,000335}{0,00001}$ = $33,5$ $(s)$}$

Vậy thời gian rót là $33,5$ $s$ để khi thả vào bình nước thì chai thứ $3$ lơ lửng

_______________

Có gì thắc mắc thì cứ hỏi nhé