Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A = ( (4x)/(x^2 + 2x) + 2/(x-2) - (6-5x)/(4-x^2)) : (x+1)/(x-2) (x \ne +-2; x \ne 0)`
  `= [ (4x(x-2))/(x(x+2)(x-2)) + (2x(x+2))/(x(x+2)(x-2)) - (x(5x-6))/(x(x+2)(x-2))] xx (x-2)/(x+1)`
  `= (4x^2 - 8x + 2x^2 + 4x - 5x^2+6x)/(x(x+2)(x-2)) xx (x-2)/(x+1)`
  `= (x^2+2)/(x(x+2)(x-2)) xx (x-2)/(x+1)`
  `= (x(x+2)(x-2))/(x(x+2)(x-2)(x+1))`
  `= 1/(x+1)`

`b)` `x^2-2x=8`

`<=> x^2-2x-8=0`

`<=> (x+2)(x-4) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-4=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2(loại)\\x=4(nhận)\end{array} \right.\) 

`+` Với `x = 4` thì giá trị biểu thức `A` là:

`A = 1/(4+1) = 1/5` 

Vậy với `x` thỏa mãn `x^2-2x=8` thì giá trị của biểu thức `A` là: `1/5`

`c)` Để `A \in Z` thì `1/(x+1) \in Z`

`=> x+1 \in Ư(1) = {+-1}`

Xét:

`+) x+1 = 1 => x = 0 (loại)`

`+) x + 1 = -1 => x = -2 (loại)`

Vậy không có giá trị nào của `x` thỏa mãn để `A` có giá trị nguyên

⇔($\frac{4x}{x.(x+2)}$ + $\frac{2}{x-2}$ - $\frac{6-5x}{(x-2).(x+2)}$).$\frac{x-2}{x+1}$

⇔$\frac{4.(x-2)+2.(x+2)+6-5x}{(x-2).(x+2)}$ . $\frac{x-2}{x+1}$

⇔$\frac{4x-8+2x+4+6-5x}{x+2}$ . $\frac{1}{x+1}$

⇔$\frac{x+2}{x+2}$ . $\frac{1}{x+1}$

⇔ $\frac{1}{x+1}$ TXĐ: x$\neq$+-2;x$\neq$-1

b. ⇔$x^{2}$ -2x-8=0

⇔$x^{2}$-4x+2x-8=0

⇔x.(x-4)+2.(x-4)=0

⇔(x-4).(x+2)=0

$\left \{ {{x-4=0} \atop {x+2=0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=4} \atop {x=-2}} \right.$ 

thay x=4 vào A

A=$\frac{1}{4+1}$ 

=$\frac{1}{5}$ 

TH2 loại vì thuộc TXĐ

c. A=$\frac{1}{x+1}$ 

1 thuộc Z để A thuộc Z cânf x+1 thuộc Z hay x+1 là Ư(1)={+-1}

x+1=1->x=0

x+1=-1->x=-2