Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 gọi ` ƯC(12n+1;30n+2)` là `d`

ta có : ` \(\left[ \begin{array}{l}12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d \end{array} \right.\)  `

` \(\left[ \begin{array}{l}60n+5 \vdots d\ 4 \vdots d\\60n+4 \vdots d \end{array} \right.\)  ` 

` 60n + 5 - ( 60n + 4) \vdots d ` và ` 60n+5-(60n-4) \vdots d `

=> ` d \inƯ(1) = { ±1} `

=> ` d = ±1`

vậy phân số ` 12n+1/30n+2` là ps tối giản 

bài 40 

gọi  tử số có dạng là ` 3k`  và mẫu số là `4k`

ta có mẫu số hơn mẫu số khi chưa cộng cho ps ` 3/4` là : 

` 40-23= 17 `

nên ta có : ` 17 - 3k = 4k ` hoặc ` 17-4k = 3k`

suy ra ` k = 17`

tử số n là : ` 17 . 3k = 17.3 = 51` mẫu là : ` 51 - 23 = 28 `

vậy n có dạng ` 51 / 28 `

$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{Gọi d = ƯC ( 12n + 1 ; 30n + 2)}$

$\text{Ta có :}$

$\left\{\begin{matrix}12n+1\vdots d& \\30n+2\vdots d& \end{matrix}\right.$

`⇒` $\left\{\begin{matrix}60n+5\vdots d& \\60n+4\vdots d& \end{matrix}\right.$

`⇒60n+5-(60n+4)\vdots d`

`=>60n+5-60n-4\vdots d`

`=>1\vdots d`

`⇒d=±1`

$\text{Vậy phân số }$ `(12n+1)/(30n+2)` $\text{là phân số tối giản ( n ∈ N* )}$

$\text{Bài 40 :}$

$\text{Lúc đầu , mẫu số hơn tử số là :}$

       `40-23=17`

$\text{Vì sau khi cộng cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên rồi rút gọn được }$ `(3)/(4)`

`=>` $\text{Đặt tử số = 3k ; mẫu số = 4k ( k ∈ N )}$

$\text{Ta có :}$

`4k-3k=17`

`=>k=17`

`=>` $\text{Tử số khi đó là : 17 . 3 = 51}$

$\text{Số n là : 51 - 23 = 28}$

$\text{Vậy n = 28}$