Đáp án:

`10n+17 \vdots 2n+1`

`(10n-5)+22 \vdots 2n+1`

`5(2n-1)+22 \vdots 2n+1`

`22 \vdots 2n+1 `

`⇔2n+1∈Ư(22)={-22;-11;-2-1;1;2;11;22}`

`⇔2n∈{-23;-12;-3;-2;0;1;10;21}`

`⇒n∈{-23/2; -6; -3/2;-1; 0; 1/2 ;5;21/2}`

Vì `n∈Z` nên `n∈{-6;-1;0;5}`

`8n+2 \vdots 2n-1`

`(8n-4)+6 \vdots 2n-1`

`4(2n-1)+6 \vdots 2n-1`

`⇔6 \vdots 2n-1`

`⇔2n-1∈Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}`

`⇔2n∈{-5;-2;-1;0;2;3;4;7}`

`⇒n∈{-5/2;-1;-1/2;0;1;3/2;2;7/2}`

Vì `n∈Z` nên `n∈{-1;0;1;2}`

`12n + 15 \vdots 4n-1`

`(12n-3)-12 \vdots 4n-1`

`3(4n-1)-12 \vdots 4n-1`

`⇔12 \vdots 4n-1`

`⇔4n-1∈Ư(12)={-12;-4;-3;-1;1;3;4;12}`

`⇔4n∈{-11;-3;-2;0;2;4;5;13}`

`⇒n∈{-11/4;-3/4;-1/2;0;1/2;1;5/4;13/4}`

Vì `n∈Z` nên `n∈{0;1}`

`6n + 6 \vdots 3n + 1`

`(6n+2)+4 \vdots 3n + 1`

`2(3n+1)+4 \vdots 3n + 1`

`⇔4 \vdots 3n + 1`

`⇔3n+1∈Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}`

`⇔3n∈{-5;-3;-2;0;1;3}`

`⇒n∈{5/3;-1;-2/3;0;1/3;1}`

Vì `n∈Z` nên `n∈{-1;0;1}`

a) Ta có: 10n+17 = 5(2n+1)+12

Để 10n+17 chia hết cho 2n+1 ⇒ 5(2n+1)+12 phải chia hết cho 2n+1

Vì 5(2n+1) : (2n+1) = 5 ⇒ 5(2n+1)+12 chia hết cho 2n+1 ⇔ 12 chia hết cho 2n+1

Hay (2n+1) ∈ Ư(12) = {±1;±2;±3;±4;±6;±12}

Sau khi lập bảng ta có: n ∈ {0;-1;$\frac{1}{2}$ ;$\frac{-3}{2}$;1;-2; $\frac{3}{2}$ ;$\frac{-5}{2}$; $\frac{5}{2}$ ;$\frac{-7}{2}$; $\frac{11}{2}$; $\frac{-13}{2}$ }

Đối chiếu với điều kiện n∈Z, ta có: n∈{0;-1;1;-2} thỏa mãn.

Vậy với n∈{0;-1;1;-2} thì 10n +17 chia hết cho 2n+1.

b) Ta có: 8n+2 = 4(2n-1)+6

Để 8n+2 chia hết cho 2n-1 ⇒ 4(2n-1)+6 phải chia hết cho 2n-1

Vì 4(2n-1) : (2n-1) = 5 ⇒ 4(2n-1)+6 chia hết cho 2n-1 ⇔ 6 chia hết cho 2n-1

Hay (2n-1) ∈ Ư(6) = {±1;±2;±3;±6}

Sau khi lập bảng ta có: n∈{1;0;$\frac{3}{2}$; $\frac{-1}{2}$;2;-1;$\frac{7}{2}$; $\frac{-5}{2}$}

Đối chiếu với điều kiện n∈Z, ta có: n∈{0;-1;1;2} thỏa mãn.

Vậy với n∈{0;-1;1;2} thì 8n + 2 chia hết cho 2n - 1.

c) Ta có: 12n+15 = 3(4n-1)+18

Để 12n + 15 chia hết cho 4n-1 ⇒ 3(4n-1)+18 phải chia hết cho 4n-1.

Vì 3(4n-1) : (4n-1) = 3 ⇒ 3(4n-1)+18 chia hết cho 4n-1 ⇔ 18 chia hết cho 4n-1.

Hay (4n-1) ∈ Ư(18) = {±1;±2;±3;±6;±9±18}

Sau khi lập bảng ta có: n∈{$\frac{1}{2}$;0; $\frac{3}{4}$ ;$\frac{-1}{4}$ ;1;$\frac{-1}{2}$ ;$\frac{7}{4}$; $\frac{-5}{4}$; $\frac{5}{2}$;-2; $\frac{19}{4}$; $\frac{-17}{4}$ } 

Đối chiếu với điều kiện n∈Z, ta có: n∈{0;1;-2} thỏa mãn.

Vậy với n∈{0;1;-2} thì 12n + 15 chia hết cho 4n-1.

d) Ta có: 6n+6 = 2(3n+1)+4

Để 6n + 6 chia hết cho 3n + 1 ⇒ 2(3n+1)+4 phải chia hết cho 3n+1.

Vì 2(3n+1) : (3n+1) = 2 ⇒ 2(3n+1)+4 chia hết cho 3n+1 ⇔ 4 chia hết cho 3n+1.

Hay (3n+1) ∈ Ư(4) = {±1;±2;±4}

Sau khi lập bảng ta có: n∈{0;$\frac{-2}{3}$;$\frac{1}{3}$ ;-1;1;$\frac{-5}{3}$ }.

Đối chiếu với điều kiện n∈Z, ta có: n∈{0;1;-1} thỏa mãn.

Vậy với n∈{0;1;-1} thì 6n + 6 chia hết cho 3n + 1.

Xin ctlhn!

CHÚC BẠN HỌC TỐT