Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho hbh tâm I(3;5) và 2 cạnh nằm trên 2...

cho hbh tâm I(3;5) và 2 cạnh nằm trên 2 đt: x+3y-6=0; 2x-5y-1=0 a. viết pt các cạnh còn lại của hbh b. tìm tọa độ các đỉnh của hbh c. viết pt các đường chéo củ

Câu hỏi :

cho hbh tâm I(3;5) và 2 cạnh nằm trên 2 đt: x+3y-6=0; 2x-5y-1=0 a. viết pt các cạnh còn lại của hbh b. tìm tọa độ các đỉnh của hbh c. viết pt các đường chéo của hbh

Lời giải 1 :

a) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.

\(I\left( {3;\,\,5} \right).\)

Giả sử hình bình hành có cạnh \(\left\{ \begin{array}{l}AB:\,\,\,x + 3y - 6 = 0\\AD:\,\,2x - 5y - 1 = 0\end{array} \right..\)

Khi đó ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 = 0\\2x - 5y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;\,\,1} \right).\)

Ta có: \(I\left( {3;\,\,5} \right)\) là tâm của hình bình hành

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow C\left( {3;\,\,9} \right).\)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow BC:\,\,\,2x - 5y + a = 0\,\,\,\left( {a \ne  - 1} \right)\\DC//AB \Rightarrow DC:\,\,x + 3y + b = 0\,\,\,\left( {b \ne  - 6} \right)\end{array} \right.\)

Lại có:\(\left\{ \begin{array}{l}C \in BC\\C \in DC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.3 - 5.9 + a = 0\\3 + 3.9 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 39\,\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - 30\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)  

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC:\,\,\,2x - 5y + 39 = 0\\DC:\,\,\,x + 3y - 30 = 0\end{array} \right..\)

b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành.

Ta có: tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y + 39 = 0\\x + 3y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{87}}{{11}}\\y = \frac{{51}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{87}}{{11}};\,\,\frac{{51}}{{11}}} \right)\)

Ta có: tọa độ đỉnh \(D\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 1 = 0\\x + 3y - 30 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{153}}{{11}}\\y = \frac{{59}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\frac{{153}}{{11}};\,\,\frac{{59}}{{11}}} \right)\)

c) Viết các phương trình đường chéo của hình bình hành.

Gọi phương trình đường chéo \(AC:\,\,y = {a_1}x + {b_1}.\)

Đường chéo \(AC\) đi qua \(A,\,\,C \Rightarrow x = 3.\)

Gọi phương trình đường chéo \(BD:\,\,y = {a_2}x + {b_2}.\)

Đường chéo \(BD\) đi qua \(B,\,\,I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{51}}{{11}} =  - \frac{{87}}{{11}}{a_2} + {b_2}\\5 = 3{a_2} + {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = \frac{1}{{30}}\\{b_2} = \frac{{49}}{{10}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow BD:\,\,\,y = \frac{1}{{30}}x + \frac{{49}}{{10}}.\)

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK