Đáp án:

 b. Đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại điểm có từng độ bằng $1$ hay đi qua điểm $(0; 1)$ nên ta có: 

$1 = 2.0 - m \Rightarrow m = - 1$ 

c. Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là nghiệm của phương trình: 

      $x^2 = 2x - m \Leftrightarrow x^2 - 2x + m = 0$ 

$\Delta ' = (- 1)^2 - 1.m = 1 - m$ 

Để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì $\Delta ' > 0 \Rightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$    (*) 

Khi đó ta có: 

$x_1 + x_2 = 2$ 

$x_1x_2 = m$ 

Ta có: $y_1 = x_1^2$;          $y_2 = x_2^2$ 

$Q = x_1x_2(y_1 + y_2 - 2) = x_1x_2(x_1^2 + x_2^2 - 2) = x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 2]$ 

Thay vào ta được: 

$Q = m(2^2 - 2m - 2) = - 2m^2 + 4m - 2m = - 2m^2 + 2m = - 2(m^2 - m)$ 

$Q = - 2(m^2 - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}) = - 2[(m - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{4}]$ 

Vì $(m - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{4} \geq - \dfrac{1}{4} \Rightarrow Q \leq - 2.(- \dfrac{1}{4}) = \dfrac{1}{2}$ 

Vậy giá trị lớn nhất của $Q$ là $\dfrac{1}{2}$, đạt được khi $m = \dfrac{1}{2}$ (Thỏa mãn điều kiện (*) 

Vậy $m = \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

`a)` + Bảng giá trị:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x& -2 & -1& 0 &1&2\\\hline y = x^2 & 4&1&0&1&4\\\hline \end{array}

`b)`

+ Vì: `(d)` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `1`

`->b=1->-m=1↔m=-1`

Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.

`c)`

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`

`x^2 =2x-m`

`↔x^2 -2x+m=0` `(1)`

+ Để `(d)∩(P)` tại hai điểm phân biệt:

`↔` Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt:

`↔`$Δ'>0$

`->(-1)^2 -m>0`

`↔1>m`

`↔m<1`

+ Theo Vi-ét: $\begin{cases}x_1 +x_2 =2\\x_1 x_2 =m\end{cases} (*)$

+ Vì: `(x_1 ;y_1);(x_2 ;y_2) in (P)`

`->y_1 =x_1^2 ;y_2 =x_2^2` `(2)`

+ Thay `(2)` vào biểu thức `Q` ta được:

`Q=x_1 x_2 (x_1^2 +x_2^2 -2)`

`=x_1 x_2 [(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 -2]` $(2*)$

+ Thay $(*)$ vào $(2*)$ ta được:

`Q=m.[2^2 -2m-2]`

`=m(2-2m)`

`=-2m^2 +2m`

`=-2(m^2 -m)`

`=-2[m^2 -2.m. 1/2 +(1/2)^2 -(1/2)^2]`

`=-2[(m-1/2)^2 -1/4]`

`=-2(m-1/2)^2 +1/2`

Vì: `(m-1/2)^2` $\geqslant 0$ `AA m`

`->-2(m-1/2)^2` $\leqslant 0$ `AA m`

`->-2(m-1/2)^2 +1/2` $\leqslant \dfrac{1}{2}$ `AA m`

`->` $Q \leqslant \dfrac{1}{2}$ `AA m`

`=>max Q=1/2 ↔m-1/2 =0↔m=1/2 (tm)`

Vậy `m=1/2` là giá trị cần tìm để biểu thức `Q` đạt GTLN `(max Q=1/2)`