`a)` Sửa đề: `CM:` `BD=AC`

Xét `\DeltaAOD` và `\Delta COB` 

Ta có:

`OA=OC` (giả thiết)

`hat\{AOD}` là góc chung

`OD=OB` 

Vậy `\Delta AOD= \DeltaCOB` `(c-g-c)`

`=>BC=AD` (hai cạnh tương ứng bàng nhau)

`b)` Ta có: `\Delta AOD= \Delta COB` (chứng minh câu a)

`hat\{ODA}= hat\{OBC}`; `hat\{OAD}=hat\{OCB}` (các góc tương ứng bằng nhau)

Ta có:

`hat\{OCB}+hat\{DCB}=180^o` (hai góc kề bù)

`=>hat\{DCD}=180^o - hat\{OCB}`

`hat\{OAD}+ hat\{BAD}=180^o` (hai góc kề bù)

`=>hat\{BAD}=180^o -hat\{OAD}`

Mà `hat\{OAD}=hat\{OCB}`

Nên `hat\{DCD}=hat\{BAD}` 

Ta lại có:

`OA+AB=OB`

`=>AB=OB-OA`

`OC+CD=OD`

`=>CD=OD-OC`

Mà `OA=OC; OB=OD` (giả thiết)

Nên `AB=CD`

Xét `\Delta EAB` và `\Delta ECD`

Ta có:

`hat\{ODA}= hat\{OBC}` (chứng minh trên)

`AB=CD` (cmt)

`hat\{DCD}=hat\{BAD}` (cmt)

Vậy `\Delta EAB=\Delta ECD` `(g-c-g)`

`=>EA=EC` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét `\DeltaOEA` và `\Delta OEC `

Ta có:

`EA = EC` (chứng minh trên)

`OA = OC ` (giả thiết)

Cạnh `OE` chung

Vậy `\Delta OEA = \Delta OEC` `(c-c-c)`

`=>hat\{COE}=hat\{AOE}` (hai góc tương ứng bằng nhau).

Vậy `OE` là tia phân giác của `hat\{xOy}`

`a)` Xét $\triangle$ $ADO$ và $\triangle$ $CBO$ ta có $:$

$OA = OC ( gt )$

$\widehat{xOy}$ chung

$OB = OD ( gt )$

`=>` $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $CBO ( c - g - c )$

`b)` Ta có $:$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{A2}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$ 

$\widehat{C1}$ $+$ $\widehat{C2}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$ 

Mà $\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{C1} ($ vì $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $CBO )$
`=>` $\widehat{A2}$ $=$ $\widehat{C2}$

Có $: OA = OC ( gt )$

$OD = OB ( gt )$

`=> AB = CD`

Xét $\triangle$ $EAB$ và $\triangle$ $ECD$ ta có $:$

$\widehat{A2}$ $=$ $\widehat{C2} ( cmt )$

$AB = CD ( cmt )$

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{D1} ($ vì $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $CBO )$

`=>` $\triangle$ $EAB$ $=$ $\triangle$ $ECD ( g - c - g )$

`c)` Xét $\triangle$ $COE$ và $\triangle$ $AOE$ ta có $:$

$OC = OA ( gt )$

$OE$ chung

$EC = EA ($ vì $\triangle$ $EAB$ $=$ $\triangle$ $ECD )$

`=>` $\triangle$ $COE$ $=$ $\triangle$ $AOE ( c - c - c )$

`=>` $\widehat{O1}$ $=$ $\widehat{O2}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

`=> OE` là tia phân giác của $\widehat{xOy}$