Đáp án:

 a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:

      AB = AC (gt)

      AM : chung

      MB = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b, Ta có: ΔAMB = ΔAMC (theo a)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180 độ : 2 = 90 độ

⇒ AM ⊥ BC

Lại có: a ⊥ AM (gt) ⇒ a // BC

c, Có: b // AM ; a ⊥ AM ⇒ a ⊥ b

⇒ ∠CNA = 90 độ 

b // AM ⇒ ∠MAC = ∠NCA (2 góc so le trong)

Xét ΔAMC và ΔCNA có:

    ∠AMC = ∠CNA = 90 độ

    AC: chung

    ∠MAC = ∠NCA (cmt)

⇒ ΔAMC = ΔCNA (CH-GN)

d,

Đáp án:

 a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

                    AB = AC ( giả thiết )

                    MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

                    AM là cạnh chung 

         => tam giác AMB = tam giác AMC ( cạnh - cạnh - cạnh )

 b)Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( chứng minh câu a )

=>  góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng ) ( 1)

mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) ( 2)

từ (1) và (2) => góc AMB = góc AMC = 180 độ : 2  = 90 độ

=> AM vuông góc với BC