Đáp án:

$(x;y)=(8;-3)$ 

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases} \dfrac{7}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{6}{y+6}=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-7}}+\dfrac{3}{y+6}=6 \end{cases}$ 

ĐKXĐ: $x>7;y\ne-6$

Đặt $a=\dfrac{1}{\sqrt{x-7}};b=\dfrac{1}{y+6}$, với $a>0$

Khi đó hệ trở thành

$\begin{cases} 7a-6b=5\\5a+3b=6 \end{cases}⇔\begin{cases} a=1\\b=\dfrac{1}{3} \end{cases}$ (thỏa mãn)

$⇔\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=1\\\dfrac{1}{y+6}=\dfrac{1}{3} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \sqrt{x-7}=1\\y+6=3 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=8\\y=-3 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(8;-3)$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{6}{y+6}=5 \\\dfrac{5}{\sqrt{x-7}}+\dfrac{3}{y+6}=6 \end{cases}$

Đặt:`7/(\sqrt{x-7})=a;1/(y+6)=b`$(đk:x>7;y\ne-6)$ ta được hệ:

$\begin{cases} 7a-6b=5\\5a+3b=6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 7a-6b=5\\10a+6b=12 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 17a=17\\5a+3b=6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=1\\3b+5=6\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{18}{17}\\3b=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{18}{17}\\b=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

Thay lại ta được hệ:

$\begin{cases} \sqrt{x-7}=1\\ \dfrac{1}{y+6}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x-7=1\\ y+6=3\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=8\text{(tm)}\\y=-3\text{(tm)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\begin{cases}x=8 \\y=-3 \end{cases}.$