`1)`

`x^2 (x^2 - 3)=4`

$\Leftrightarrow$ `x^4 - 3x^2 -4= 0`

Đặt `t=x^2 (t` $\ge$ `0)`, pt đã trở thành

`=>` `t^2 - 3t -4 = 0`

$\Leftrightarrow$ `(t-4)(t+1)=0`

$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} t-4=0\\ t+1=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} t = 4(tm)\\ t =-1(loại)\end{matrix}\right.$

Với `a = 4 => x^2 = 4 => x =` $\pm$ `2`

Vậy pt có tập nghiệm `S = {2;-2}.`

$\\$

`2)`

`a)` Xét pt hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P),` có:

`x^2 = 2mx + 1 - m^2`

$\Leftrightarrow$ `x^2 - 2mx - 1 + m^2 = 0` $\color{red}{\text{(1)}}$

$\triangle$ `= b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4(-1+m^2) = 4m^2 + 4 - ^2 = 4`

Do `4 > 0 =>` $\triangle$ `> 0 =>` pt $\color{red}{\text{(1)}}$ luôn luôn có hai nghiệm để phân biệt $x_1$ `,` $x_2$

`=> (d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có nghiệm hoành độ là $x_1$ `,` $x_2$

Vậy `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt hoành độ $x_1$ `,` $x_2$ `.`

`b)`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

$\begin{cases} x_1 + x_2 =2m\\x_1 x_2 =m^2 -1 \end{cases}$

Hình thoi có chu vi bằng `4` $\sqrt{5}$ `=>` mỗi cạnh hình thoi là $\sqrt{5}$

Để $x_1$, $x_2$ là số đo độ dài hai đường chéo của một hình thoi có chu vi bằng `4` $\sqrt{5}$

`=> 5=` $\dfrac{ x^2_1 }{ 4 }$ $\dfrac{ x^2_2 }{4}$

$\Leftrightarrow$ `5=` $\dfrac{ x^2_1 + x^2_2 }{4}$

`=> 20= (` $x_1$ `+` $x_2$ `)^2 - 2` $x_1$ $x_2$

$\Leftrightarrow$ `20=2m^2 + 2`

$\Leftrightarrow$ `m^2 = 9`

$\Leftrightarrow$ `m=` $\pm$ `3`

Vậy `m=` $\pm$ `3` thỏa mãn yêu cần đề bài đã cho.