Đáp án:

a) $m=5$ thì đồ thị hàm số $y=2x+m$ đi qua điểm $A(-1;3)$

b) $-2<m<-\dfrac{4}{3}$ thì đồ thị hàm số $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=3x-2$ trong góc phần tư thứ IV

Giải thích các bước giải:

a)

$y=2x+m\,\,\,(1)$

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $A(-1;3)$

$\to 3=2.(-1)+m\\\to m=3+2=5$

Vậy $m=5$ thì đồ thị hàm số $y=2x+m$ đi qua điểm $A(-1;3)$

b)

$y=2x+m\\y=3x-2$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$2x+m=3x-2\\\to x=m+2\to y=3(m+2)-2=3m+6-2=3m+4$

Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau trong góc phần tư thứ IV

$\to\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}\to\begin{cases}m+2>0\\3m+4<0\end{cases}\\\to\begin{cases}m>-2\\m<-\dfrac{4}{3}\end{cases}$

Vậy $-2<m<-\dfrac{4}{3}$ thì đồ thị hàm số $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=3x-2$ trong góc phần tư thứ IV

Đáp án + Giải thích:

a.

Thay x = -1 và y = 3 vào (1), có:

3 = -2 + m

⇔ m = 5

Vậy để (1) đi qua điểm A(-1;3) thì m = 5

b.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (1) và đường thẳng y = 3x - 2, có:

2x + m = 3x - 2

⇔ 3x - 2x - 2 - m = 0

⇔ x - 2 - m = 0

⇔ x = m + 2

Thay x = m + 2 vào y = 3x - 2 ⇒ y = 3(m+2) - 2 = 3m + 6 - 2 = 3m + 4

⇒ Hàm số (1) và y = 3x - 2 cắt nhau tại điểm (m + 2; 3m+4)

Để điểm này nằm trong góc phần tư thứ IV

⇔ m + 2 > 0 và 3m + 4 < 0

⇔ m > - 2 và 3m < -4

⇔ m > -2 và m < $\frac{-4}{3}$

⇔ -2 < m < $\frac{-4}{3}$

Vậy để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần tư thứ IV thì -2 < m < $\frac{-4}{3}$