Đáp án + giải thích bước giải :

Bài 1

Gọi `Δ` đó là `ΔABC` vuông tại `A`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AB^2 + AC^2 = 51^2 = 2601cm`

mà `AB; AC` lần lượt tỉ lệ với `8` và `15`

`-> (AB)/8 = (AC)/15 -> (AB^2)/64 = (AC^2)/225`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(AB^2)/64 = (AC^2)/225 = (AB^2 + AC^2)/(64 + 225) = 2601/289 = 9`

`-> (AB^2)/64 = 9 -> AB^2 = 576 -> AB^2 = 24^2 -> AB = 24cm`

`-> (AC^2)/225 = 9 -> AC^2 = 2025 -> AC^2 = 45^2 -> AC = 45cm`

Bài 2

Vì `ΔABC` vuông tại `A; AH⊥BC`

`-> AH . BC = AB . AC`

`-> AB^2 = BH . BC; AC^2 = CH . BC`

`-> AB^2 = 9 . 25; AC^2 = 16 . 25`

`-> AB^2 =15^2; AC^2 = 20^2`

`-> AB = 15cm, AC = 20cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`BH^2 + AH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 15^2 - 9^2`

`->AH^2 = 12^2`

`-> AH  = 12cm`

Giải thích các bước giải:

1.Gọi $2$ cạnh góc vuông của tam giác là $a, b, (a,b>0)$

Vì độ dài cạnh góc vuông của một tam giác tỉ lệ với $8, 15$

$\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{8}{15}$

$\to a=\dfrac{8}{15}b$

Mà cạnh huyền dài $51cm$

$\to a^2+b^2=51^2$

$\to  (\dfrac{8}{15}b)^2+b^2=51^2$

$\to \dfrac{289}{225}b^2=51^2$

$\to b^2=2025$

$\to b=45$

$\to a=24$

2.Ta có $BC=BH+HC=25$

Mà $AH\perp BC,AB\perp AC$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to 25^2=(AH^2+BH^2)+(AH^2+HC^2)$

$\to 25^2=2AH^2+BH^2+HC^2$

$\to 25^2=2AH^2+9^2+16^2$

$\to 2AH^2=288$

$\to AH^2=144$

$\to AH=12$