Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔMBH` và `ΔMCK` có :

`hat{MHB} = hat{MKC} = 90^o`

`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔMBH = ΔMCK(ch - gn)`

`b)`

Vì `ΔMBH = ΔMCK (cmt)`

`-> BH = CK = 3cm` (2 cạnh tương ứng)

Vì `M` là trung điểm của `BC`

`-> BM = CM = (BC)/2 = 8/2 = 4cm`

Xét `ΔMKC` vuông tại `K` có :

`MK^2 + CK^2 = MC^2` (Pitago)

`-> MK^2 = MC^2 - CK^2`

`-> MK^2 = 4^2 - 3^2`

`-> MK^2 = 7`

`-> MK = \sqrt{7}cm`

`c)`

Ta có : `AH + HB = AB, AK + KC = AC`

mà `HB = KC, AB = AC`

`-> AH = AK`

`-> ΔAHK` cân tại `A`

`-> hat{H} = hat{K} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{B} = hat{H}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$-> HK//BC$

`d)`

Theo bài : `ΔABC` là `Δ` cân

a) Xét ΔMBH(MHB=90 độ) và ΔMCK (MKC=90) có:

góc B=góc C (Vì ΔABC cân)

BM=CM (GT)

⇒ΔMBH=ΔMCK (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

b) Vì ΔMBH=ΔMCK (cmt)

⇒MH=MK (2 cạnh tương ứng)

ΔMBH vuông tại H, áp dụng định lí Py-ta-go:

$MB^{2}$= $MH^{2}$ + $BH^{2}$ 

⇒$MH^{2}$ = $MB^{2}$ - $BH^{2}$ 

⇒ $MH$ = $\sqrt{MB^2-BH^2}$ 

⇒$MH$ = $\sqrt{8^2-3^2}$ = $\sqrt{55}$ cm

Mà MH=MK (cmt)

Vậy MK= $\sqrt{55}$ cm

c) Vì ΔMBH=ΔMCK (cmt)

⇒HB=KC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AH+HB,  AC=AK+KC

Mà HB=KC(cmt) ⇒AH=AK

⇒ΔAHK cân tại A (1)

Mà ΔABC cân tại A (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AHK=ABC 

Mà AHK=ABC  ở vị trí đồng vị 

Vậy $HK//BC$ .

d) ΔABC là Δđều. Vì sao thì mình chưa c/m đc.

Sorry

Mong bạn vote 5 sao và ctlhn.