Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài này có nhiều cách để tìm ra hệ số thôi nhưng mà mình sẽ làm theo hướng trong sách "Sáng tạo bất đẳng thức" của Phạm Kim Hùng.

Nếu muốn làm "y chang" như dạng tổng quát trong sách thì chúng ta xét `1/2P=1/2(x^2+y^2)+z^2`, còn mình sẽ làm khác tí

Dễ thấy `x` và `y` đối xứng còn `z` thì không, áp dụng Cô-si:

`ax^2+ay^2>=2axy`

`(1-a)x^2+z^2>=2\sqrt{1-a}xz`

`(1-a)y^2+z^2>=2\sqrt{1-a}yz`

Giờ muốn sử dụng điều kiện `xy+yz+zx=1` thì ta phải cho `2a=2\sqrt{1-a}` vì khi đó, ghép các biểu thức vế phải lại và đặt nhân tử chung thì sẽ có được dạng `2a(xy+yz+zx)`. Dễ giải được `a=(\sqrt{5}-1)/2`, đến đây ta chỉ cần thay vào là xong rồi. Khi làm bài bạn chỉ cần tìm `a` ra nháp, chỉ cần trình bày phần thay số, ở đây mình sẽ sử dụng phần Cô-si bên trên luôn cho nhanh.

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, được

`P>=2a(xy+yz+zx)=2. (\sqrt{5}-1)/2 .1=\sqrt{5}-1`

Dấu bằng xảy ra cũng k được đẹp lắm, bạn tìm hộ mình luôn nhé :'((