Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB²+AC²=BC² (đ/l Pytago)

<=>6²+8²=BC²

<=>BC²=100

<=>BC=10(cm)

Xét tam gaics ABC cso BD là phân giác góc ABC (gt)

=>$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{CD}{CB}$ (t/c đường phân giác trong tam giác)
=>$\frac{AD}{6}$ = $\frac{CD}{10}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AD}{6}$ = $\frac{CD}{10}$=$\frac{AD+CD}{6+10}$= $\frac{8}{16}$ =$\frac{1}{2}$ 
=>AD=$\frac{1}{2}$ .6=3(cm)
b)$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{CD}{CB}$ (t/c đường phân giác trong tam giác)
=>$\frac{AD}{6}$ = $\frac{CD}{10}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AD}{6}$ = $\frac{CD}{10}$=$\frac{AD+CD}{6+10}$= $\frac{8}{16}$ =$\frac{1}{2}$ 
=>AD=$\frac{1}{2}$ .6=3(cm)
b)Xét tam giác ABD và tam giác EBC có:
+Góc BAD = góc BCE =90' (tam giác ABC vuông tại A;CE⊥BD)
+Góc ABD=góc CBD (À là phân giác góc BAC)
=>Tam giác ABD ~ tam giác EBC (g-g)
c)Có tam giác ABD và tam giác EBC(cmt)
=>$\frac{CE}{BE}$= $\frac{AD}{AB}$ (t/c)
mà $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{CD}{CB}$ (cmt)
=>$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CE}{BE}$ (đpcm)