a,Tính tổng sau:1-11+21-31+41-51+...+2021

Nhận xét mỗi số cách nhau 10 đơn vị

=>SSH của dãy trên là :

(2021-1):10+1=203(SSH)

ta tách số 2021 ra còn 202 số chia thành hai nhóm có 101 nhóm

(1-11)+(21-31)+....+(2001-2011)+2021

=(-10)+(-10)+....+(-10)+2021

=101.(-10)+2021

=-1010+2021=1011

b,Ta có

$\frac{11+3n}{4n-15}$ 

Gọi ƯC(11+3n;4n-15)là d

=>$\left \{ {{11-3n chia hết cho d } \atop {4n-15 chia hết cho d}} \right.$

vì 11-3n chia hết cho d =>4(11+3n)chia hết cho d=>44+12n chia hết cho d  (1)

4n-15 chia hết cho d=>3(4n-15)chia hết cho d=>12n-45 chia hết cho d     (2)

Từ (1)và (2) =>(12n-45)-(44+12n) chia hết cho d

=>12n-45-44-12n chia hết cho d

0-45-44 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d thuộc ước của (-1)

=>$\frac{11+3n}{4n-15}$ chỉ chia hết cho 1 và -1

vậy $\frac{11+3n}{4n-15}$ là phân số tối giản 

Xin hay nhất cho nhóm ạ ^_^