a, BO vuông góc với AD ⇒$\widehat{AOB}$ = $90^{o}$ 

Có B, O, E thằng hàng ⇒$\widehat{AOE}$ = $90^{o}$ 

Xét tam giác ABO và tam giác AEO có:

$\widehat{BAO}$ = $\widehat{EAO}$ (AD là phân giác)

AO chung

$\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOE}$

b, Có Δ ABO = Δ AEO (cmt) ⇒ AB = AE (cạnh tương ứng bằng nhau)

Tam giác ABE là tam giác cân tại A

Lại có AO là đường phân giác  AO vừa là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABE

c, Có AO là đường trung tuyến của tam giác ABE ⇒ BO = BE

Lại có AD vuông góc với BE

⇒ AD là đường trung trực của BE

d, Tam giác ABE có:

QO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M

⇒ M là trực tâm của tam giác ⇒ EM là đường cao của tam giác

⇒ ME vuông góc với BC ⇒ ME//BC

⇒ $\widehat{MEB}$ = $\widehat{EBC}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABO và tam giác AEO có:

          Góc AOB = góc AOE = 90 độ ( BO vuông góc AD )             (1)

          AO chung                                                                              (2)

          Góc OAB = góc OAE ( t/c tia phân giác )                              (3)

Từ (1), (2) và (3) => tam giác ABO = tam giác AEO ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có tam giác ABO = tam giác AEO ( cmt )

        => AB = AE và BO = EO ( 2 cạnh tương ứng )

     => Tam giác ABE cân tại A và có đường trung tuyến AO

c) Ta có AD vuông góc với BE

    Mà BO = EO => O là trung điểm của BE 

    => AD là đường trung trực của BE

d)

Tam giác ABE có:

QO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M

⇒ M là trực tâm của tam giác ⇒ EM là đường cao của tam giác

⇒ ME vuông góc với BC ⇒ ME//BC

    Vậy góc MEB = góc EBC