Đổi: 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x>0)

Vì vận tốc xe máy nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20km/h hay ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20km/h

-> Vận tốc của ô tô là : x+20 (km/h) (*)

Thời gian từ lúc hai xe khởi hành đến lúc gặp nhau là $\frac{100}{2x+20}$ (giờ)

Quãng đường xe máy đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau:$\frac{100x}{2x+20}$ (km)

Quảng đường còn lại xe máy phải đi là : $\frac{3x}{2}$ 

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{100x}{2x+20}$ +$\frac{3x}{2}$ =100

$\Leftrightarrow$200x+6$x^{2}$+60x=200(2x+20)

$\Leftrightarrow$$6x^{2}$ -140x-400=0

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=40(nhận)\\x=\frac{-50}{3}(loại)\end{array} \right.\)

Thay x=40, vào (*) 40+20=60 (km/h)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h; vận tốc của ô tô là 60 km/h 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

- Gọi vận tốc của xe máy là `x (km`/`h; x ∈ N*)`

Khi đó:

- Vận tốc của ô tô là: `x + 20` (`km`/`h`)

- Thời gian hai xe từ lúc khờ hành đến lúc gặp nhau là: `100/(x + (x + 20)) = 100/(2x + 20)` (giờ)

- Quãng đường xe máy đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là: `(100x)/(2x + 20)` `(km`)

- Quãng đường xe máy còn phải đi là: `(3x)/2`

Theo đề bài ta có phương trình:

       `(100x)/(2x + 20) + (3x)/2 = 100`

`⇔ (100x)/(2(x + 10)) + (3x)/2 - 100 = 0`

`⇔ (100x)/(2(x + 10)) + (3x(x + 10))/(2(x + 10) - (200(x + 10))/(2(x + 10)) = 0`

`⇔ (100x + 3x^2 + 30x - 200x - 2000)/(2(x + 10)) = 0`

`⇒ 3x^2 - 70x - 2000 = 0`

`⇔ 3x^2 + 50x - 120x - 2000 = 0`

`⇔ x(3x + 50) - 40(3x + 50) = 0`

`⇔ (x - 40)(3x + 50) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x - 40 = 0\\ 3x + 50 = 0\end{matrix}\right.$ 

⇔ $\left[\begin{matrix} x = 40 (nhận)\\ x = -50/3 (ktm)\end{matrix}\right.$

Vậy: vận tốc của xe máy là: `40km`/`h.`