Đáp án + Giải thích các bước giải:

- Gọi `x (km`/`h`) là vận tốc ô tô đi nhanh hơn `(x > 0)`

Khi đó:

- Vận tốc của ô tô đi chậm hơn là: `x - 12 (km`/`h`)

- Thời gian ô tô đi nhanh hơn là: `120/x` (giờ)

- Thời gian ô tô đi chậm hơn là: `120/(x - 12)` (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

         `120/(x - 12) - 120/x = 1/2` `(x ne 12; x ne 0)`

`<=> 120/(x - 12) - 120/x - 1/2 = 0`

`⇔ (240x)/(2x(x - 12)) - (240(x - 12))/(2x(x - 12)) - (x(x - 12))/(2x(x - 12)) = 0`

`⇔ (240x - 240x + 2880 - x^2 + 12x)/(x(x - 12)) = 0`

`⇒ -x^2 + 12x + 2880 = 0`

`⇔ -1(x^2 - 12x - 2880) = 0`

`⇔ -1(x^2 - 60x + 48x - 2880) = 0`

`⇔ -1(x(x - 60) + 48(x - 60)) = 0`

`⇔ -1(x + 48)(x - 60) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x + 48 = 0\\ x - 60 = 0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left[\begin{matrix} x = -48 (ktm)\\ x = 60 (nhận)\end{matrix}\right.$

Vậy: vận tốc ô tô đi nhanh hơn là: `60km`/`h`

vận tốc ô tô đi chậm hơn là: `60 - 12 = 48km`/`h.`

Gọi `x` (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (`x>0`)

Thì:

`x+12` (km/h) là vận tốc của ô tô thứ 2

`120/x` (giờ) là thời gian ô tô thứ nhất di chuyển

`120/(x+12)` (giờ) là thời gian ô tô thứ hai di chuyển

Theo đề, ta có phương trình:

`120/x - 120/(x+12) = 1/2`      (ĐKXĐ: `x`$\neq$`0`, `x`$\neq$`-12`)

`<=> (240(x+12))/(2x(x+12)) - (240x)/(2x(x+12)) = (x(x+12))/(2x(x+12))`

`=> 240x+2880-240x = x^2 + 12x`

`<=> 2880 = x^2 + 12x`

`<=> x^2 +12x - 2880 = 0`

`<=> x^2 +60x - 48x - 2880 = 0`

`<=> x(x+60) - 48(x+60) = 0`

`<=> (x-48)(x+60) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-48=0\\x+60=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=48 \text{ (tm)}\\x=-60 \text{ (loại)}\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là `48` km/h

        vận tốc ô tô thứ hai là `48+12=60` km/h