Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a, Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`BC² = AB² + AC²` ( định lý `Py - ta - go` )

Mà `AB = 6` cm, `AC = 8` cm

`=>` `BC² = 6² + 8²`

`=>` `BC² = 100` cm

`=>` `BC = 10` cm ( vì `BC > 0` )

Vậy `BC = 10` cm

b, Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB = 6` cm, `AC = 8` cm, `BC = 10` cm

`=>` `AB < AC < BC`

Vậy `AB < AC < BC`

c,

`+` Vì `BM` là tia phân giác của góc `A`

`=>` `∠ABM = ∠HBM` 

Vì `ΔABC` vuông tại `A` 

`=>` `∠BAM = 90` độ

`=>` `ΔABM` vuông tại `A`

Vì `MH⊥BC` tại `H`

`=>` `∠MHB = 90` độ

`=>` `ΔHBM` vuông tại `H`

Xét `ΔABM` vuông tại `A` và `ΔHBM` vuông tại `H` có :

`BM` chung, `∠ABM = ∠HBM` 

Do đó `ΔABM = ΔHBM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`=>` `AM = HM` ( tương ứng )

Vậy `∠ABM = ∠HBM` và `AM = HM` 

d, Vì `MH⊥BC` tại `H`

`=>` `∠MHC = 90` độ

`=>` `ΔMHC` vuông tại `H`

`=>` `MC` là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện góc `90` độ )

`=>` `MC > HM`

Mà `AM = HM`

`=>` `AM < MC`

Vậy `AM < MC`

Đáp án:

a) Áp dụng định lý Pytagoras ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{100}$

$\Rightarrow BC=10(cm)$

b) $6<8<10\Rightarrow AB<AC<BC$

c) Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AC$ tại $M$

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBH}$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta HBM$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{ABM}=\widehat{MBH}\,\rm(cmt)\\BM\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABM=\Delta HBM$ (ch-gn).

$\Rightarrow AM=MH$ (hai cạnh tương ứng).

d) Xét tam giác $\Delta MHC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow MC$ là cạnh huyền và $MH$ là cạnh góc vuông

$\Rightarrow MH<MC$ (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông).

Mà $AM=MH$ nên $AM<MC$.