Bài 3:

Xét $\Delta BMC $ và $ \Delta DMA$, ta có:

$ \widehat {BMC} = \widehat {AM{\text{D}}} \\ MA = MC(gt) \\ MB = M{\text{D}}(gt) \\ $

$ \Rightarrow \Delta BMC = \Delta DMA(c - g - c)$

$ \Rightarrow \widehat {MA{\text{D}}} = \widehat {MCB}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$ \Rightarrow A{\text{D}}//BC$

b) $ \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MC{\text{D}}(c - g - c) \\ \Rightarrow AB = C{\text{D}} \\ $

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$ \Rightarrow AB = AC \\ \Rightarrow AC = C{\text{D}} \\ $

$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $C$

c) $ \Delta BMC = \Delta DMA \\ \Rightarrow CM = AM \\ \Rightarrow CM = \dfrac{1}{2}AC \\ CE = CA \\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CM}} = 2 \\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CM}} = \dfrac{2}{3} \\ $

$EC$ là trung tuyến của $\Delta EDB$

$\Rightarrow C$ là trọng tâm của $\Delta EDB$

Vậy $DC$ đi qua trung điểm $I$ của $BE$

`a) @`  Xét $\triangle$ $MBC$ và $\triangle$ $MDA$ ta có $:$

$DM = MB ( gt )$ 

$\widehat{BMC}$ $=$ $\widehat{AMD}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MA = CM ($ vì $M$ là trung điểm của $AC )$

`=>` $\triangle$ $MBC$ $=$ $\triangle$ $MDA ( c - g - c )$

`=> @` $\widehat{BCM}$ $=$ $\widehat{MAD}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{BCM}$ và $\widehat{MAD}$ ở vị trí sole trong

`=>` $AD // BC ( dhnb )$

`b)` Xét $\triangle$ $MBA$ và $\triangle$ $MDC$ ta có $:$

$DM = MB ( gt )$ 

$\widehat{BMA}$ $=$ $\widehat{CMD}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MA = CM ($ vì $M$ là trung điểm của $AC )$

`=>` $\triangle$ $MBA$$=$ $\triangle$ $MDC ( c - g - c )$

Ta có $:$ $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( gt )$

`=> AB = AC`

Mà `AB = CD (` vì $\triangle$ $MBA$$=$ $\triangle$ $MDC )$

`=> AC = CD ( = AB )`

`=>` $\triangle$ $ACD$ cân tại $C ( dhnb )$

`c)` Vì $M$ là trung điểm của $AC ( gt )$

`=> MA = MC = ( AC )/2`

Mà `CE = CA` $( gt )$

`=> ( CE )/( CM )= 2/3`

Xét $\triangle$ $EDB$ ta có $:$

$EM$ là trung tuyến 

$EC$ là trung tuyến 

`=> C` là trọng tâm của $\triangle$ $EDB$

`=> DC` là trung tuyến

`=> DC` đi qua trung điểm $I$ của $BE$