Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC CMR: góc MAN> góc BAM
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC CMR: góc MAN> góc BAM
Lời giải 1 :
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $AM = MD$
Xét $\Delta BMD$ và $\Delta NMA$ ta có
$ BM = MN$ (gt)
$ AM = MD$ (gt)
$\widehat{BMD} = \widehat{AMN}$ (hai góc đối đỉnh)
$\to \Delta BMD = \Delta NMA$
$\to \widehat{BDM} = \widehat{MAN}$ và $ BD = AN$
Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $N \in BC \to AN < AC$
$ \to BD < AC \to BD < AB$
$ \to \widehat{BAM} < \widehat{BDA}$
$ \to \widehat{BAM} < \widehat{MAN}$ (điều phải chứng minh)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + giải thích bước giải :
Lấy `H ∈` tia đối của `AM, AM = MH`
Xét `ΔHMB` và `ΔAMN` có :
`hat{HMB} = hat{AMN}` (2 góc đối đỉnh)
`AM = MH (GT)`
`BM = MN (GT)`
`-> ΔHMB = ΔAMN (c.g.c)`
`-> hat{BHM} = hat{MAN}` (2 góc tương ứng)
`-> BH = AN` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔANC` có :
`hat{ANC}` là góc tù
`-> AC` là cạnh lớn nhất (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
`-> AC > AN` mà `BH = AN`
`-> AC > BH`
Vì `ΔABC` cân tại `A -> AB = AC`
`-> AB > BH`
Xét `ΔDBA` có :
`AB > BH`
`-> hat{BHM} > hat{BAM}`
mà `hat{BHM} = hat{MAN} (cmt)`
`-> hat{MAN} > hat{BAM} (đpcm)`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK