Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn tham khảo:( Hình bạn tự vẽ nhé!) 

Chứng minh:

a)       Ta có: ∆ABC cân tại A

=> góc ABC= góc ACB (T/c ∆c cân) 

=> góc ABD= góc ACE

                Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

                  AB=AC(∆ABC cân tại A)

                  Góc ABD=góc ACE(CMT) 

                   BD=CE (GT) 

=> ∆ABD=∆ACE (c-g-c)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng) 

=> ∆ADE cân tại A (DHNB ∆ cân) 

Vậy: ∆ADE cân tại A

b)        Xét ∆AMD và ∆AME, có:

      MD=ME (DB=CE, MB=MC) (GT) 

       AM: Cạnh chúng

      AD=AE( CMT) 

=> ∆AMD=∆AME( c-c-c)

=> Góc MAD= góc MAE (2 góc tương ứng) 

Vậy: AM là tia p/g của góc DAE

c)    Ta có: ∆ADE cân tại A( CM a)

=> Góc ADE= góc AED ( 2 góc tương ứng) 

                  Xét ∆ vuông BHD và ∆ vuông CKE, có: 

 Góc BDH= góc CKE (góc ADE= góc AED) 

  BD=CE (GT) 

=> ∆BHD= ∆CKE ( cạnh huyền - góc nhọn) 

=> BH= CK( 2 cạnh tương ứng) 

Vậy: BH=CK

d)   Gọi O là giao điểm của BH và CK

     Xét ∆ vuông AHO và ∆ vuông AKO, có:

  OA: Cạnh chung

   AH=AK ( AD=AE, DH=KE) (∆BHD=∆CKE) 

=> ∆AHO=∆AKO (cạnh huyện-canh góc vuông) 

=> góc OAH= góc OAK ( 2 góc tương ứng) 

=> AO là tia p/g của góc KAH hay AO là tia p/g của góc DAE 

Do đó AO=AM 

=> 3 đường thẳng AM, BH, CK cắt nhau tại O.

Vậy: 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm. 

* Chúc bạn học tốt! *

#bannudauten