Giải thích các bước giải:

a)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có:

$\widehat{A}$ là góc chung

$\Rightarrow ΔADB\backsim AEC(g.g)$

Xét ΔADE và ΔABC có:

$\widehat{A}$ là góc chung

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ (vì $ΔADB\backsim AEC$)

$\Rightarrow ΔADE\backsim ABC(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$

Vậy $ \widehat{AED}=\widehat{ACB}$

b)

Xét ΔABC có các đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$

$\Rightarrow H$ là trực tâm ΔABC

$\Rightarrow AH⊥BC$

$\Rightarrow AF⊥BC$

Có: $\widehat{AED}=\widehat{ACB}(1)$

Chứng minh tương tự như việc chứng minh$\widehat{AED}=\widehat{ACB}$, sẽ có:

$\widehat{BEF}=\widehat{BCA}(2)$

$(1)(2)\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{AED}(3)$

Mặt khác, $\widehat{BEF}+ \widehat{FEC}=90^o,\widehat{AED}+ \widehat{DEC}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{BEF}+ \widehat{FEC}=\widehat{AED}+ \widehat{DEC}$

$\Rightarrow  \widehat{FEC}= \widehat{DEC}$

Vậy EC là tia phân giác $\widehat{DEF}$

c)

Kéo dài FE, thấy $\widehat{BEF}=\widehat{E_1}(4)$ (đối đỉnh)

$(3)(4)\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow EA$ là phân giác ngoài của ΔFEO

Xét ΔFEO có EA là phân giác ngoài và EH là phân giác trong

$\Rightarrow \dfrac{AO}{AF}=\dfrac{EO}{EF}=\dfrac{HO}{HF}$

$\Rightarrow \dfrac{AO}{AF}=\dfrac{HO}{HF}$

$\Rightarrow HO.AF=AO.HF$

Vậy $HO.AF=AO.HF$