Đáp án:

Nếu làm một mình người thứ nhất làm xong công việc trong `24` giờ, người thứ hai làm xong công việc trong `12` giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là `x` (giờ), `x > 12`

Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là `x - 12` (giờ)

Trong 1 giờ, cả hai người làm được số phần công việc là: `1/8` (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ nhât làm được số phần công việc là: `1/x` (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là: `1/(x - 12)` (công việc)

Theo đề ta có phương trình:

`1/x + 1/(x - 12) = 1/8` `(x \ne 0; x \ne 12)`

`⇔ (8(x - 12))/(8x(x - 12)) + (8x)/(8x(x - 12)) = (x(x - 12))/(8x(x - 12))`

`⇒ 8(x - 12) + 8x = x(x - 12)`

`⇔ 8x - 96 + 8x = x^2 - 12x`

`⇔ x^2 - 12x - 8x - 8x + 96 = 0`

`⇔ x^2 - 28x + 96 = 0`

`⇔ x^2 - 24x - 4x + 96 = 0`

`⇔ x(x - 24) - 4(x - 24) = 0`

`⇔ (x - 24)(x - 4) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x - 24 = 0\\ x - 4 = 0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x = 24 \text{ (tmđk)}\\ x = 4 \text{ (ktmđk)}\end{matrix}\right.$

Vậy: nếu làm một mình người thứ nhất làm xong công việc trong `24` giờ

        nếu làm một mình người thứ hai làm xong công việc trong `24 - 12 = 12` giờ

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `x` `(`giờ`)` là thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc `(x>8)`

`=>` Thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là: `x+12` `(`giờ`)`

`1` giờ người thứ hai làm được: `1/x` `(`công việc`)`

`1` giờ người thứ nhất làm được: `1/(x+12)` `(`công việc`)`

`1` giờ `2` người làm được: `1/8` `(`công việc`)`

Theo đề bài, ta có phương trình:

`1/x + 1/(x+12) = 1/8`

`<=> 8(x+12) + 8x=x(x+12)`

`<=> 8x+96+ 8x=x^2 + 12x`

`<=> 8x+96+ 8x-x^2 - 12x=0`

`<=> -x^2 +4x+96=0`

`<=> x^2 - 4x-96=0`

`\Delta'` `=` `(-2)^2` `-` `1` `.` `(-96)` `=` `100`

`->` `\Delta'` `>` `0`

`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt

`x_1=[-(-2) + \sqrt100]/1 = (2+10)/1 = 12` `(`thỏa mãn điều kiện`)`

`x_2=[-(-2) + \sqrt100]/1 = (2-10)/1 = -8` `(`không thỏa mãn điều kiện`)`

 Vậy người thứ hai làm riêng xong công việc trong `12` giờ

        người thứ nhất làm riêng xong công việc trong `12+12=24` giờ

`@PHuy`