Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to \widehat{ACE}=\widehat{ABD}$
$\to\widehat{HCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{HBC}$
$\to \Delta HBC$ cân tại $H\to HB=HC$
Mà $AB=AC$
$\to A, H\in$ trung trực $BC$
$\to AH$ là trung trực $BC$
c.Từ câu a $\to AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to DE//BC$

d.Vì $AB>AC, BD\perp AC\to DA>DC$ (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)

Lại có: $HD\perp AC, DA>DC\to HA>HC$ (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a ) xét  ΔABD và ΔACE thấy :

$\widehat{D}$ = $\widehat{E}$ = $90^0$

$\widehat{BAC}$ là góc chung 

AB = AC 

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền góc nhọn ) 

b ) theo t/c thì trong 1 tam giác , 3 đường cắt nhau tại 1 điểm => AH là đường cao của ΔABC 

mà trong tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy trùng với đường cao xuất phát từ đỉnh đổi diện với cạnh đáy 

Hay AH là đường trung trực của BC 

c ) vì ΔABD = ΔACE nên AE =AD => ΔADE là tam giác cân 

Xét  2 tam giác cân ABC và ADE thấy :

vì 2 tam giác chung $\widehat{A}$ mà $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ và                           $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

=> $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ và $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$

mà 2 cặp góc trên là 2 cặp góc đồng vị 

=> ED //  BC ( điều phải CM ) 

d ) ( khum biếc lm ) =) 

Chúc bạn học tốt !

#sorcerer#