Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.Ta có $KH\perp AC$

            $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB\perp AC$

$\to AB//HK$

b.Xét $\Delta  AHI,\Delta AHK$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHI}=\widehat{AHK}(=90^o)$

$HK=HI$

$\to\Delta AHI=\Delta AHK(c.g.c)$

$\to AI=AK$

$\to\Delta AKI$ cân tại $A$

c.Từ câu b$\to\widehat{AIH}=\widehat{AKH}$

$\to \widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\widehat{BAK}$ vì $AB//HK$

d.Xét $\Delta AIC,\Delta AKC$ có:

chung $AC$

$\widehat{IAC}=\widehat{IAH}=\widehat{HAK}=\widehat{CAK}$

$AI=AK$

$\to\Delta AIC=\Delta AKC(c.g.c)$

Bài 3:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

c.Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB\to HD\perp AD, HE\perp AE$

$\to HE^2=AH^2-AE^2=AH^2-AD^2=HD^2$

$\to HE=HD$

Mà $AE=AD$

$\to A,H\in$ trung trực của $DE$

$\to AH$ là trung trực của $DE$

d.Xét $\Delta BDC,\Delta KDC$ có:

Chung $CD$

$\widehat{BDC}=\widehat{KDC}(=90^o)$

$DB=DK$

$\to\Delta DBC=\Delta DKC(c.g.c)$

$\to \widehat{DKC}=\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ECBS}$