Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 2cm; PN = 3cm. Kẻ tia Py // MN (tia Py và điểm N nằm cùng phía đối với đường thẳng PM). Trên tia Py lấy điểm K sao cho
Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 2cm; PN = 3cm. Kẻ tia Py // MN (tia Py và điểm N nằm cùng phía đối với đường thẳng PM). Trên tia Py lấy điểm K sao cho PK = 4,5cm. a/ Tính PM và diện tích tứ giác MPKN. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). b/ Chứng minh tam giác PMN đồng dạng với tam giác KNP, từ đó chứng minh góc PNK bằng 90°. c/ Vẽ NI vuông góc PK, I thuộc PK. Chứng minh PM = IP.IK Giải giúp minh với ạ,cám ơn nhiều ạ
Lời giải 1 :
$a)$ Áp dụng định lí Pi-ta-go vào $\Delta MNP$ vuông tại $M$ ta có
$ MN^2 + PM^2 = NP^2$
$\to PM^2 = NP^2 - MN^2 = 3^2 - 2^2 = 9 -4 = 5(cm)$
$\to PM = \sqrt{5} ≈ 2,24$ cm
Ta có $MN//PK$ nên tứ giác $MNPK$ là hình thang
$ S_{MNPK} = (MN+PK) \cdot MP : 2 = (2+4,5) \cdot 2,24 : 2 =7,28\ cm^2$
$b)$ Ta có
$ MN // PK \to \widehat{MNP} = \widehat{NPK}$ (hai góc so le trong)
Lại có $ \dfrac{NM}{NP} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{NP}{KP} = \dfrac{3}{4,5} = \dfrac{2}{3}$
$\to \dfrac{NM}{NP} =\dfrac{NP}{KP} $
Xét hai tam giác $\Delta PMN$ và $\Delta KNP$ ta có
$ \widehat{MNP} = \widehat{NPK}$
$ \dfrac{NM}{NP} =\dfrac{NP}{KP} $
$\to \Delta PMN \backsim \Delta KNP$
$\to \widehat{PNK} = \widehat{NMP} = 90^0$
$c)$
Vì $ NI ⊥ PK$
$\to \widehat{NIP} = 90^0 \to \widehat{PNI} + \widehat{NPI} = 90^0$
Mà $ \widehat{PNK} = 90^0 \to \widehat{PNI} + \widehat{KNI} = 90^0$
$\to \widehat{NPI} = \widehat{KNI}$
Xét $\Delta NPI$ và $ \Delta KNI$ ta có
$\widehat{NPI} = \widehat{KNI}$
$\widehat{NIP} = \widehat{KIN} =90^0$
$ \to \Delta NPI \backsim \Delta KNI$
$ \to \dfrac{IN}{IP} = \dfrac{IK}{IN}$
$\to IN^2 = IP \cdot IK$
Lại có $\widehat{NMP} = \widehat{MPI} = \widehat{NIP} = 90^0$
$\to MNIP$ là hình chữ nhật $\to IN= PM$
$ \to PM^2 = IP \cdot IK$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK