Đáp án:

 1. Phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $y = ax + b$ 

Vì cắt trục tung tại điểm có từng độ bằng $3$ nên: $3 = a.0 + b \Rightarrow b = 3$ 

Ta có phương trình đường thẳng: $y = ax + 3$ 

Vì đi qua điểm $M(1; 4)$ nên ta có: $4 = a.1 + 3 \Rightarrow a = 1$ 

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 

         $y = x + 3$ 

2. a. Bảng giá trị của $y$ ứng với một số giá trị của $x$ là: 

x                       - 2                     - 1                   0                    1                     2

$y = \dfrac{1}{4}x^2$      1                      $\dfrac{1}{4}$              0                $\dfrac{1}{4}$                1 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^2$ là Parabol đi qua 5 điểm có toạ độ $(x; y)$ tương ứng trên 

b. Giả sử điểm $M(x; y)$ thoã mãn điều kiện đề ra. Ta có: 

$y = \dfrac{1}{4}x^2$       (1)

$y = 2x$          (2) 

Thay (2) vào (1) ta được: 

$2x = \dfrac{1}{4}x^2 \Leftrightarrow x^2 - 8x = 0 \Leftrightarrow x(x - 8) = 0$ 

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 8$ 

Với $x = 0$ ta có $y = 0$, đó là gốc toạ độ: $O (0; 0)$ 

Với $x = 8$ ta có $y = 2.8 = 16$, ta có điêmt $M (8; 16)$ 

Vậy toạ độ điểm cần tìm là: $M (8; 16)$

Giải thích các bước giải: