Lời giải:

1)

Xét `\DeltaABD` vuông tại `D` và `\DeltaACE` vuông tại `E` có:

`AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`\hat{BAC}`: Góc chung

`=>\DeltaABD=\DeltaACE(ch-gn)`

`=>AD=AE` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `AD=AE`

2)

Xét `\DeltaABC` có: Giao điểm của `2` đường cao `BD` và `CE` là `H`

`=>H` là trực tâm của `\DeltaABC`

`=>AH` là đường cao thứ `3` của `\DeltaABC`

`=>AH\botBC`

Mà: `HK\botBC`

`=>AK\botBC`

`=>AK` là đường cao của `\DeltaABC`

Mà: `\DeltaABC` cân tại `A(g t)`

`=>AK` là đường phân giác của `\DeltaABC`

Vậy `AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`1,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`\hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0(BD⊥AC;CE⊥AB)`

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{A}` chung

`⇒ΔABD=ΔACE(c.h-g.n)`

`⇒AD=AE(2` cạnh tương ứng `)`

`2,`

Ta có:

Đường cao `BD,CE` cắt nhau tại `H`$(gt)$

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒AH` là đường cao của `ΔABC`

`⇒AH⊥BC`

Mà `HK⊥BC`$(gt)$

`⇒A,H,K` thẳng hàng

`⇒AK` là đường cao của `ΔABC`

Mà `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AK` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`

Hay `AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}(đpcm)`