Đáp án:

 Có ảnh đính kèm nha 

Giải thích các bước giải:

a ) vì ΔABC cân tại A => AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực 

=> MB = MC 

- xét ΔBEM và ΔCFM thấy : 

MC=MB

$\widehat{B}$ =$\widehat{C}$

$\widehat{BEM}$ =$\widehat{CFM}$ = $90^0$

=> ΔBEM = ΔCFM ( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) vì ΔBEM = ΔCFM nên : $\left \{ {{ME=MF} \atop {BE=CF}} \right.$  

=> M thuộc đường trung trực của EF ( định lí đảo của "1 điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng" ) (1)

ta thấy : BE+EA=AB và CF+FA=AC mà BE=CF , AB= AC => EA= FA 

=> A thuộc đường trung trực của EF ( định lí đảo của "1 điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng" ) (2)

từ (1) và (2) ta suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF ( điều phải CM )

Cho mik ctrhn nha !  ^_^ iu !

Chúc bạn học tốt !

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=>` `M` là trung điểm của `BC` 

`=>` `MB=MC`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có

`\hat{MEB}`=`\hat{MFC}` `(ME`$\bot$`AB`; `MF`$\bot$`AC`)

cạnh huyền : `MB=MC(cmt)`

Góc nhọn:`\hat{EBM}`=`\hat{FCM}`

`=>` `ΔBEM` `=` `ΔCFM` (ch-gn)

b) Vì `ΔBEM` `=` `ΔCFM`  (cmt)

`=>` `ME=MF`

`=>` `M` cách đều `EF`

`=>` `M` thuộc đường trung trực của `EF` `(1)`

Có `AB=AE+EB`

      `AC=AF+FC`

mà `AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A`)

và `EB=FC` ( `ΔBEM` `=` `ΔCFM` )

`=>` `AE=AF`

`=>` `A` cách đều `E` và `F`

=> `A` thuộc đường trung trực của `EF` `(2)`

từ `(1);(2)` `=>`` AM` là đường trung trực của `EF`