Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\to AEHF$ nội tiếp

$\widehat{BFH}=\widehat{BDH}=90^o\to BDHF$ nội tiếp

$\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\to HECD$ nội tiếp

$\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\to AEDB$ nội tiếp

$\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^o\to ACDF$ nội tiếp

$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\to BCEF$ nội tiếp

b.Từ các tứ giác nội tiếp ở câu a

$\to \widehat{HDF}=\widehat{HBF}=\widehat{EBF}=\widehat{ECF}=\widehat{ECH}=\widehat{HDE}$

$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$

Tương tự $EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

$\to H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta EDF$

c.Ta có $\Delta EBC$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BC\to ME=MB=MC$

$\to\delta MEB$ cân tại $M$

$\to \widehat{EMC}=2\widehat{MBE}=2\widehat{ECB}=2\widehat{EFC}=\widehat{EFD}$

$\to EMDF$ nội tiếp

d.Ta có $EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{KED}$

Mà $EA\perp EH$

$\to AE$ là phân giác ngoài đỉnh $E$ của $\Delta EDK$

$\to \dfrac{AD}{AK}=\dfrac{HD}{HK}$

$\to KH.AD=AK.DH$