Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác với `\triangleABC` vuông tại `C` 

`hat{BAC}+hat{ABC}+hat{ACB}=180^o`

`<=>` `hat{ABC}=180^o - hat{ACB} - hat{BAC}`

`<=>` `hat{ABC}=180^o - 90^o - 60^o = 30^o`

Vì `AE` thuộc tia phân giác `hat{BAC}`

Nên `hat{CAE}=hat{BAE}=hat{CAB}/2=60^o/2=30^o`

Xét `\triangleAEB` có `hat{EAB}=hat{EBA} (=30^o)`

`=>` `\triangleAEB` cân tại `E` 

Với `EK` là đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác vuông nên đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB` 

Hay `AK=KB (=(AB)/2)`

$\\$ 

b. Vì `\triangleAEB` cân tại `E` `(cmt)` 

`=>` `AE=BE` `(1)`

Xét `\triangleAEC` với `\triangleBED` :

`AE=BE` `(cmt)`

`hat{ACE}=hat{BDE} (=90^o)`

`hat{AEC}=hat{BED}` `("đđ")`

Nên `\triangleAEC = \triangleBED` `(ch.gn)`

`=>` `CE=DE` `(2)`

Kết hợp `(1)` với `(2)` , ta có : `AE+DE=BE+CE`

Với `AE+DE=AD` và `BE+EC=BC`

`=>` `AD=BC`.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`\text{xét tam giác vuông ABC ta có:}`

`\hat{A}``+``\hat{B}``+``\hat{C}``=180^o`

`=>``\hat{B}``=180^o-90^o-60^o=30^o``(1)`

`\text{ ta có:AE là phân giác của}` `\hat{A}`

`=>``\hat{EAB}``=``\hat{CAE}``=30^o``(2)`

`=>` từ `(1)(2)`   $\triangle$`AEB` cân tại `E``(3)`

`=>``EK` $\bot$ `AB``(4)`

từ `(3)(4)` `ED`  là đường cao cũng là đường trung tuyến của $\triangle$ `AEB`

`=>AK = KB` điều cần chứng minh

`b)`

xét $\triangle$`ADB` và $\triangle$`ABC`ta có:

`\hat{EBA}``=``\hat{EAB}`

`AB` là cạnh chung

$\widehat{ACB}$`=`$\widehat{ADB}$

`=>`$\triangle$`ADB=`$\triangle$`ABC(g.c.g)`

`=>AD=BC` điều cần chứng minh