Đáp án:

`1200 ( m^2 )`

 Giải thích các bước giải:

Gọi `2` cạnh của hình chữ nhật là `a` và `b ( a,b > 0 ) `

Chu vi : `2 ( a + b ) = 140 => a + b = 70 ( m ) <=> a = 70 - b ( 1 ) `

Nhận thấy đường chéo hình chữ nhật là cạnh huyền của `Δ` vuông có cạnh góc vuông là `a` và `b`

`=> a^2 + b^2 = 50^2`

`<=> ( a + b )^2 - 2ab = 2500`

`<=> 70^2 - 2ab = 2500`

`<=> 2ab = 2400`

`<=> ab = 1200 ( 2 ) `

Thay `( 1 )` vào `( 2 )` ta được : `( b - 70)b = 1200 `

`<=> b^2 -70b + 1200 = 0`

`<=> ( b - 30 ) ( b - 40 ) = 0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}b = 30\\b= 40\end{array} \right.\) 

Vì `a` và `b` bình đẳng nên chiều dài và chiều rộng lần lượt là : `40` và `30 ( m ) `

Diện tích hình chữ nhật : 

`30 . 40 = 1200 ( m^2 )`

     Gọi chiều rộng hình chữ nhật là : x (x>0;x<70)(m)

      tổng chiều dài và rộng là 

           140 : 2 = 70 ( m)

      Chiều dài hình chữ nhật là   : 70-x (m)

      Vì độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10m

        =>x²+(70-x)²=50²

        ⇔x²+4900-140x+x²=2500

        ⇔2x²-140x+2400 =0

        ⇔(x-40)(x-30)=0

        ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-40=0\\x-30=0\end{array} \right.\) 

        ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=40(TM)\\x=30(TM)\end{array} \right.\)

              Chiều dài hình chữ nhật và chiều rộng hình chữ nhật là 40;30 ( hoặc ngược lại)

          Diện tích hình chứ nhật là :

            40.30=1200 (m²)

                Vậy diện tích hình chữ nhật là 1200 m²