Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔBHA` và `ΔBHE` có :

`hat{BHA} = hat{BHE} = 90^o`

`BH` chung

`hat{ABH} = hat{EBH}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{B}`)

`-> ΔBHA = ΔBHE (c.g.c)`

`b)`

Vì `ΔBHA = ΔBHE (cmt)`

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDAB` và `ΔDEB` có :

`AB = EB (cmt)`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{B}`)

`-> ΔDAB = ΔDEB (c.g.c)`

`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BAD} + hat{BED} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{BAD} = hat{BED} = 180^o/2 = 90^o`

hay `ED⊥BC`

`c)`

Vì `ΔDAB = ΔDEB (cmt)`

`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` lớn nhất

`-> DC > DE (1)`

Áp dụng đường xiên - đường vuông góc trong `Δ` có :

`AD < DE  (2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AD < DC`

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^0$

$BH chung$

$\widehat{HBA}=\widehat{HBE}$

$\to \Delta BHA=\Delta BHE(g.c.g)$

b) Ta có:

$\Delta BHA=\Delta BHE$

$\to BA=BE$

Khi đó:

$BD chung$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$BA=BE$

$\to \Delta BAD=\Delta BED(c.g.c)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BED}$

$\to \widehat{BED}=90^0$

$\to DE\bot BC$

c) Ta có:

$\Delta BAD=\Delta BED(c.g.c)$

$\to AD=DE$

Mà $DE\bot BC\to DC>DE$ (quy tắc đường xiên - đường vuông góc)

$\to AD<DE$