`Đkxđ : x \ne ± 2 `

Ta có : ` P = ( \frac{ x+2}{ 2x - 4 } + \frac{x-2}{ 2x + 4 } - \frac{8}{ x^2 - 4 } ): \frac{4}{ x - 2 } ` 

               ` = [ \frac{x+2}{ 2 ( x - 2 )} + \frac{ x - 2 }{ 2 ( x + 2 )} - \frac{ 8}{ ( x - 2 )( x + 2 )} ] : \frac{4}{ x - 2 } ` 

                ` = \frac{ ( x + 2 )^2 + ( x - 2 )^2 - 8.2 }{ 2 ( x - 2 )( x + 2 )} : \frac{4}{ x - 2 } `

                ` = \frac{ x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 - 16 }{ 2 ( x - 2 )( x + 2 )} . \frac{x-2}{4} `

                ` = \frac{ 2x^2 - 8 }{ 2 ( x - 2 )( x + 2 )} . \frac{x-2}{4} `

                ` = \frac{ 2 ( x - 2 )( x + 2 )}{ 2 ( x - 2 )( x + 2 )} . \frac{x-2}{4} `

                ` = 1 . \frac{x-2}{4} `

                ` =  \frac{x-2}{4} ` 

Với ` x = -1 1/3 = - 4/3 ` ( thỏa mãn đkxđ )

` ⇒ P = \frac{ -4/3 - 2 }{4} = -5/6 ` 

Vậy với ` x = -1 1/3 ` thì ` P = -5/6 `

Đáp án:

`P = -5/6` khi `x = -1 1/3`

Giải thích các bước giải:

`P = ((x + 2)/(2x - 4) + (x - 2)/(2x + 4) - 8/(x^2 - 4)) : 4/(x - 2)` `(ĐK: x \ne +- 2)`

`= ((x + 2)/(2(x - 2)) + (x - 2)/(2(x + 2)) - 8/((x - 2)(x + 2))) . (x - 2)/4`

`= ((x + 2)^2/(2(x - 2)(x + 2)) + (x - 2)^2/(2(x - 2)(x + 2)) - (8.2)/(2(x - 2)(x + 2)) ). (x - 2)/4`

`= (x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 - 16)/(2(x - 2)(x + 2)) . (x - 2)/4`

`= (2x^2 - 8)/(2(x + 2).4)`

`= (2(x^2 - 4))/(2(x + 2).4)`

`= ((x - 2)(x + 2))/(4(x + 2))`

`= (x - 2)/4`

`x = - 1 1/3 = -4/3`

Thay `x = -4/3` vào biểu thức `P` ta được:

`P = (-4/3 - 2)/4 = -10/3 : 4 = -5/6`

Vậy `P = -5/6` khi `x = -1 1/3`