Đáp án:

a) MN là đường TB của tam giác ABC => MN // AC và MN = AC/2

PQ là đường TB của tam giác ACD => PQ // AC và PQ = AC/2

=> MN // PQ và MN = PQ

=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)

NP là đường TB của tam giác BCD => NP = BD/2

Vì ABCD là HCN => AC = BD => AC/2 = BD/2

=> MN = NP => MNPQ là hình thoi (dhnb).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD => Chứng minh được AMOQ, BMON, CPON, DQOP là hình chữ nhật.

=> E, F, G, H lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.

EF là đường TB của tam giác OAB => EF // AB và EF = AB/2

HG là đường TB của tam giác OCD => HG // CD và HG = CD/2

=> EF // HG và EF = HG

=> EFGH là hình bình hành (dhnb).

EF // AB, mà AB vuông góc AD => EF vuông góc AD.

EH là đường trung bình của tam giác OAD => EH // AD

=> EH vuông góc EF => EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích các bước giải: