$3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=1$

$↔3(x^2+x)-2\sqrt{x^2+x}=1$

Đặt $x^2+x=t$ (t>0)

$→$ Pt trở thành $3t-2\sqrt t-1=0$

$↔3t-3\sqrt t+\sqrt t-1=0$

$↔3\sqrt t(\sqrt t-1)+(\sqrt t-1)=0$

$↔(3\sqrt t+1)(\sqrt t-1)=0$

$↔3\sqrt t+1=0\quad or\quad \sqrt t-1=0$

$↔3\sqrt t=-1((\rm vô \ lý)\quad or\quad \sqrt t-1=0$

$↔\sqrt t=1$

$↔t=1$

Thế $t=x^2+x$

$→$ Pt trở thành $x^2+x=1$

$↔x^2+x-1=0$

Xét $Δ=1^2-4.1.(-1)=5>0$

$→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt

$→x=\dfrac{-1+\sqrt 5}{2}\quad or\quad x=\dfrac{-1-\sqrt 5}{2}$

Vậy pt có tập nghiệm $S=\bigg\{\dfrac{-1±\sqrt 5}{2}\bigg\}$

Đáp án:

\(S = \left\{\dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\right\}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad 3x^2 + 3x - 2\sqrt{x^2 + x} = 1\\
ĐKXĐ: x^2 + x \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geqslant 0\\x \leqslant -1\end{array}\right.\\
Đặt\,\,t = \sqrt{x^2 + x}\qquad (t \geqslant 0)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad 3t^2 - 2t - 1 =0\\
\Leftrightarrow (t-1)(3t + 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\qquad (nhận)\\t = -\dfrac13\quad (loại)\end{array}\right.\\
\text{Ta được:}\\
\quad \sqrt{x^2 + x } = 1\\
\Rightarrow x^2 + x = 1\\
\Leftrightarrow x^2 + x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\quad (nhận)\\
Vậy\,\,S = \left\{\dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\right\}
\end{array}\)