Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có: `AB=CD=8cm`

`AD=BC=6cm`

Xét $\triangle$ `ADB` vuông tại `A` có:

`DB=AD^2+DB^2` (đl Pytago)

`->DB=` $\sqrt[]{AD^2+AB^2}$ 

`->DB=` $\sqrt[]{6^2+8^2}$ 

`->DB=`$\sqrt[]{100}$ `=10 cm`

`b)` 

Xét $\triangle$ `ADH` vuông tại `H` và $\triangle$ `BDA` vuông tại `A` có:

$\widehat{ADH}$: góc chung

`->` $\triangle$ `ADH` $\backsim$ $\triangle$ `BDA` (góc nhọn)

`c)`

$\triangle$ `ADH`$\backsim$$\triangle$ `BDA` `(cmt)`

`->(AD)/(DH)=(BD)/(AD)`

`->AD^2=DH.DB (đpcm)`

`d)`

Xét $\triangle$ `AHB` vuông tại `H` và $\triangle$ `BCD` vuông tại `C` có:

$\widehat{ABH}$ `=` $\widehat{CDB}$ (`ABCD` là hình chữ nhật)

`->` $\triangle$ `AHB` $\backsim$ $\triangle$ `BCD` (góc nhọn)

`e)`

$S_{ADB}$ `=1/2 . AD.AB=1/2 .AH.DB`

`->AD.AB=AH.DB`

Hay `6.8=AH.10`

`->AH=(6.8)/10=4,8 cm`

Ta có: `AD^2=DH.DB (cmt)`

`->6^2=DH.10`

`->DH=36:10=3,6 cm`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng định lý Py`-`ta`-`go vào `\triangle ABD` vuông tại `A`

`BD^2 = AB^2 + AD^2`

`<=>` `BD=` $\sqrt[]{AB^2+BD^2}$ 

`<=>` `BD=` $\sqrt[]{6^2+8^2}$

`<=>` `BD=10` `(cm)`

$\\$ 

b. Xét `\triangle ADH` với `\triangle BDA` :

`hat{ADB}` chung

`hat{AHD} = hat{BAD} (=90^o)`

Nên `\triangle ADH` $\backsim$ `\triangle BDA` `(g.g)`

$\\$ 

c. Vì `\triangle ADH` $\backsim$ `\triangle BDA` `(cmt)`

`=>` `(AD)/(DH)=(DB)/(AD)`

`<=>` `AD^2  = DH. DB`

$\\$

d. Vì `ABCD` là hình chữ nhật nên hai cạnh đối song song với nhau 

          `AD////BC`

`=>` `hat{ABD}=hat{BDC}` `(2` góc so le trong`)`

Xét `\triangle AHB` và `\triangle BCD`

`hat{ABD}=hat{BDC}` `(cmt)`

`hat{AHB}=hat{BCD} (=90^o)`

Nên `\triangle AHB` $\backsim$ `\triangle BCD` `(g.g)`

$\\$

e. Chứng minh từ câu c. 

Có  `AD^2  = DH. DB`

`<=>` `DH=(AD^2)/(DB)`

`<=>` `DH=(6^2)/10`

`<=>` `DH=3,6` `(cm)`

Áp dụng định lý Py`-`ta`-`go vào `\triangle AHD` :

`AD^2 = AH^2 + HD^2`

`<=>` `AH^2 = AD^2 - DH^2`

`<=>` `AH=` $\sqrt[]{AD^2 - DH^2}$ 

`<=>` `AH=` $\sqrt[]{6^2 - 3,6^2}$ 

`<=>` `AH=4,8` `(cm)`.