PT : $x^2 -5x+m =0 \to \Delta = (-5)^2 - 4*1*m = 25-4m$

Để PT có hai nghiệm $\to \Delta \ge 0 \to 25 - 4m \ge 0 \to 4m \le 25 \to m \le \dfrac{25}{4}$

Theo hệ thức Viète ta có

$\begin{cases} x_1 +x_2 = \dfrac{-b}{a} = 5\\\\\\  x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = m\\\end{cases}$

Ta có $|x_1 - x_2| = 3 \to x_1^2 - 2|x_1x_2| + x_2^2 = 9$

$\to (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 2x_1x_2 - 2|x_1x_2| = 9$

$\to (x_1 + x_2)^2 - 2m - 2|x_1x_2| = 9$

$\to 25 - 2m - 2|m| = 9$

$\to 2m + 2|m| = 16$

$\to m + |m| = 8$

Với $m \ge 0$

$ \to 2m = 8$

$ \to m = 4$

Với $m < 0$

$\to m - m = 8$

$ \to$ Không có $m$ thỏa mãn

Vậy $ m = 4$

Đáp án:

$m=  4$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad x^2  -5x + m=  0\\
\text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow 25 - 4m >0\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{25}{4}\\
\text{Với $x_1,\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình}\\
\text{Áp dụng định lý Viète ta được:}\\
\begin{cases}x_1 + x_2 = 5\\x_1x_2 = m\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
\quad \vert x_1 - x_2\vert =3\\
\Rightarrow (x_1 - x_2)^2 = 9\\
\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 9\\
\Leftrightarrow 5^2 - 4m = 9\\
\Leftrightarrow 4m = 16\\
\Leftrightarrow m = 4\quad (nhận)\\
Vậy\,\,m = 4
\end{array}\)