Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BAC}=180^o-\hat B-\hat C$

$\to \widehat{BAC}=180^o-2\widehat{OBC}-2\widehat{OCB}$

$\to \widehat{BAC}=180^o-2(\widehat{OBC}+\widehat{OCB})$

$\to \widehat{BAC}=180^o-2(180^o-\widehat{BOC})$

$\to \widehat{BAC}=180^o-2(180^o-130^o)$

$\to \widehat{BAC}=80^o$

b.Kẻ $PD\perp AB, PF\perp BC, PE\perp AC$

Vì $BP$ là phân giác ngoài tại đỉnh $B, PD\perp AB, PF\perp BC$

$\to PD=PF$

Tương tự $PF=PE$

$\to PD=PE$

Lại có: $PD\perp AB, PE\perp AC$

$\to AP$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to P\in$ phân giác $\hat A(1)$

Ta có: $BO, CO$ là phân giác $\Delta ABC\to O$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to O\in$Phân giác $\hat A(2)$

Từ $(1), (2)\to A, O, P$ thẳng hàng

c.Để $OP$ là phân giác $\widehat{BOC}$

$\to \widehat{BOP}=\widehat{POC}$

$\to180^o- \widehat{BOP}=180^o-\widehat{POC}$

$\to \widehat{AOB}=\widehat{AOC}$

Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:

$\widehat{AOB}=\widehat{AOC}$

Chung $AO$

$\widehat{OAB}=\widehat{OAC}$ vì $AO$ là phân giác $\hat A$

$\to \Delta AOB=\Delta AOC(g.c.g)$

$\to AB=AC$

$\to \Delta ABC$ cân tại $A$