1.Hãy chứng tỏ rằng: 7/12<1/41+1/42+...+1/79+1/80<1 2.Cho M chia 5 dư 2,N chia 5 dư 3,P=2003*M+2004*N. Vậy P chia 5 dư mấy - câu hỏi 4633876
1.Hãy chứng tỏ rằng: 7/12<1/41+1/42+...+1/79+1/80<1 2.Cho M chia 5 dư 2,N chia 5 dư 3,P=2003*M+2004*N. Vậy P chia 5 dư mấy
Lời giải 1 :
1.
Ta có:
`7/12` = `4/12` + `3/12` = `1/3` + `1/4` = `20/60` + `20/80`
`1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80` = `(1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60)` + `(1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)`
Do `1/41`> `1/42` > `1/43` > ...>`1/59` > `1/60`
⇒ `(1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60)` > `1/60` + ...+ `1/60` = `20/60`
Và `1/61`> `1/62`> ... >`1/79`> `1/80`
⇒ `(1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)` > `1/80` + ...+ `1/80` = `20/80`
Vậy: `1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80` > `20/60` + `20/80` = `7/12`
⇒ `1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80` > `7/12` (1)
Ta có lại có:
`5/6` = `2/6` + `3/6` = `1/3` + `1/2` = `20/60` + `20/40`
`1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80` = `(1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60)` + `(1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)`
Do `1/40`> `1/41`> `1/42` > `1/43` > ...>`1/59` > `1/60`
⇒ `1/40`+`1/40`+…+`1/40`= `20/40`>`(1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60)`
Và `1/60`> `1/61`> `1/62`> ... >`1/79`
⇒ `1/60`+`1/60`+….+`1/60`= `20/60`>`(1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)`
Vậy: `20/40`+`20/60`=`5/6`> `1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80`
⇒ `1/41` + `1/42` + `1/43` +...+ `1/79` + `1/80` < `5/6`
Vậy: `7/12` < `1/41` + `1/42` + `1/43` + ... + `1/79` + `1/80`< `5/6` < `1` (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ĐPCM
2.
M chia 5 dư 2 đặt M=5 x k+2(k là số tự nhiên)
N chia 5 dư 3 đặt N=5 x l+3(l là số tự nhiên)
Theo bài ra: P=2003 x M + 2004 x N
=2003 x (5 x k+2) + 2004 x (5 x l+3)
=2003 x 5 x k + 2 x 2003 + 2004 x 5 x l + 2004 x 3
=(2003 x k + 2004 x l) x 5 + 4006 +6012
=(2003 x k + 2004 x l) x 5 + 10018 chia cho 5 dư 3
Vậy P chia cho 5 dư 3.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 5
Lớp 5 - Là năm cuối cấp tiểu học, áp lực thi cử nhiều mà sắp phải xa trường lớp, thầy cô, ban bè thân quen. Đây là năm mà các em sẽ gặp nhiều khó khăn nhưng các em đừng lo nhé mọi chuyện sẽ tốt lên thôi !
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK