Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{B}_{M}}={{4.10}^{-5}}T \\ 
 & b){{r}_{1}}=12cm;{{r}_{2}}=24cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 ${{I}_{1}}=4A;{{I}_{2}}=8A;AB=12cm;$

a) Cảm ứng từ tại M

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{R}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{4}{0,04}={{2.10}^{-5}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{R}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{8}{0,08}={{2.10}^{-5}}T \\ 
\end{align}$

2 dây dẫn ngược chiều, M nằm trong đường nối 2 day

${{B}_{M}}={{B}_{1}}+{{B}_{2}}={{4.10}^{-5}}T$

b) 2 dây ngược chiều nên

=> điểm đó nằm ngoài đường nối 2 dây 

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{B}_{1}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2}}}\Rightarrow {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

mà: I1 nhỏ hơn I2 nên điểm đó nằm ngần I1 hơn

${{r}_{2}}={{r}_{1}}+AB(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{2}}={{r}_{1}}+12 \\ 
 & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=12cm \\ 
 & {{r}_{2}}=24cm \\ 
\end{align} \right.$