Gửi bạn

Bài `5:`

`a)` Xét `\Delta ABD` vuông tại `D` và `\Delta ACE` vuông tại `E` `(BD,CE` là đường cao của `\Delta ABC )`

Ta có:

`AB=AC` `(\Delta ABC` cân tại `A)`

`hat\{ABD}` là góc chung

Vậy `\Delta ABD=\Delta ACE` (cạnh huyền - góc)

`b)` Ta có: `\Delta ABD= \Delta ACE` (chứng minh trên)

`=>AD=AE` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Ta có:

`+) BE=AB-AE`

`+) CD= AC-AD`

Mà `AB=AC` `(\Delta ABC` cân tại `A)` và  `AD=AE`

Nên `BE=CD`

`c)` Xét `\Delta AEO` vuông tại `E` và `\Delta ADO` vuông tại `D`

Ta có:

`AO` là cạnh chung

`AE=AD` (chúng minh trên)

Vậy `\Delta AEO= \Delta ADO` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=>OE=OD` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét `\Delta EOB` vuông tại `E` và `\Delta DOC` vuông tại `C` 

Ta có:

`EO=OD` (chứng minh trên)

`hat\{BEO}=hat\{CDO}=90^o`

`BE=CD` (chúng minh trên)

Vậy `\Delta EOB= \Delta DOC` `(c-g-c)`

`d)` Ta có: `\Delta AEO= \Delta ADO` (chứng minh trên)

`=>hat\{EAO}=hat\{CAO}` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà `AO in hat\{EAD}`

Nên `AO` là tia phân giác `hat{EAD}`

Hay `AO` là tia phân giác `hat{BAC}`

`e)` Xét `\Delta ABM`  và `\Delta ACM`

Ta có:

`AB=AC` `(\Delta ABC` cân tại `A)`

`hat\{ABM}=hat\{ACM}` `(\Delta ABC` cân tại `A)`

`BM=CM` `(M` là trung điểm của `BC)`

Vậy `\Delta ABM= \Delta ACM` (c-g-c)

`=>hat\{BAM}=hat\{CAM}` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà `AM in hat\{ABC}`

`=>AM` là tia phan giác `hat\{BAC}`

Mà `AO` là tia phân giác `hat\{BAC}`

Nên `AM` trùng với `AO`

Vậy `A,O,M` thẳng hàng