Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có đường cao `AD;BE; CF` là đường cao

`=> AD⊥BC; BE⊥AC; CF⊥AB`

Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

`\hat{BAE}=\hat{FAC}`

`\hat{AEB}=\hat{AFC}=90^0 (AE⊥BE; CF⊥AF)`

`=>` $ΔAEB\backsimΔAFC$ (g.g)

`=> \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC} => AF.AB=AE.AC`

b) `AF.AB=AE.AC => \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:

`\hat{EAF}=\hat{BAC}`

`\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}`

`=>` $ΔAEF\backsimΔABC$(c.g.c) `=> \hat{AEF}=\hat{ABC}`

c) $ΔAEF\backsimΔABC$ theo tỷ số đồng dạng `k=\frac{AE}{AB}=3/6=1/2`

`=> \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=k^2=1/4`

`=> S_{ABC}=4S_{AEF}`

d) Xét `ΔAEH` và `ΔBDH` có:

`\hat{AEH}=\hat{BDH}=90^0 `

`\hat{AHE}=\hat{BHD}` (đối đỉnh)

`=>` $ΔAEH\backsimΔBDH$ (g.g)

`=> \frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH} => \frac{AH}{EH}=\frac{BH}{DH}`

Xét `ΔAHB` và `ΔEHD` có:

`\hat{AHB}=\hat{EHD}` (đối đỉnh)

`\frac{AH}{EH}=\frac{BH}{DH}`

`=>` $ΔAHB\backsimΔEHD$ (c.g.c) `=> \hat{BAH}=\hat{DEH}`

Xét `ΔABE` và `ΔHBF` có:

`\hat{BEA}=\hat{BFH}=90^0`

`\hat{ABE}=\hat{HBF}`

`=>` $ΔABE\backsimΔHBF$ (g.g) 

`=> \frac{AB}{BH}=\frac{BE}{BF} => \frac{AB}{BE}=\frac{BH}{BF}`

Xét `ΔABH` và `ΔEBF` có:

`\hat{ABH}=\hat{EBF}`

`\frac{AB}{BE}=\frac{BH}{BF}`

`=>` $ΔABH\backsimΔEBF$ (c.g.c) `=> \hat{BAH}=\hat{FEH}`

mà `\hat{BAH}=\hat{DEH}`

`=> EH` là tia phân giác của `\hat{DEF}`