`a)\hat{ACM}=90^o(`góc nội tiếp chắn nửa đường tròn`)`

Xét `\triangleAHB` và `\triangleACM` có:

`\hat{AHB}=\hat{ACM}(=90^o)`

`\hat{ABH}=\hat{AMC}(2` góc nội tiếp cùng chắn cung `AC)`

`=>`$\triangle AHB\backsim\triangle ACM(g.g)$

`b)`Theo `a:` $\triangle AHB\backsim\triangle ACM$

`=>(AH)/(AC)=(BH)/(CM)`

`=>AH.CM=BH.AC(1)`

Xét `\triangleADC` và `\triangleBDM` có:

`\hat{ADC}=\hat{BDM}(`đối đỉnh`)`

`\hat{CAD}=\hat{DBM}(2` góc nội tiếp cùng chắn cung `CM)`

`=>`$\triangle ADC\backsim\triangle BDM(g.g)$

`=>(AD)/(BD)=(AC)/(BM)`

`=>AD.BM=AC.BD(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`AH.CM.AD.BM=BH.AC.AC.BD`

`<=>AH.CM.AD.BM=BH.BD.AC^2(**)`

`\hat{ABM}=90^o(`góc nội tiếp chắn nửa đường tròn`)`

Xét `\triangleABM` và `\triangleAHC` có:

`\hat{ABM}=\hat{AHC}(=90^o)`

`\hat{AMB}=\hat{ACH}(2` góc nội tiếp cùng chắn cung `AB)`

`=>`$\triangle ABM\backsim\triangle AHC(g.g)$

`=>(BM)/(CH)=(AB)/(AH)`

`=>BM.AH=AB.CH(3)`

Xét `\triangleADB` và `\triangleCDM`

`\hat{ADB}=\hat{CDM}(`đối đỉnh`)`

`\hat{BAD}=\hat{D CM}(2` góc nội tiếp cùng chắn cung `BM)`

`=>`$\triangle ADB\backsim\triangle CDM(g.g)$

`=>(AD)/(CD)=(AB)/(CM)`

`=>AD.CM=AB.CD(4)`

Từ `(3)` và `(4)` suy ra:

`BM.AH.AD.CM=AB.CH.AB.CD`

`<=>AH.CM.AD.BM=CH.CD.AB^2(** **)`

Từ `(**)` và `(** **)` suy ra:

`BH.BD.AC^2=CH.CD.AB^2`