Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaAOE` và `DeltaBOF` có:

`hatO` chung

`OA=OB` (gt)

`hat(OAE)=hat(OBF)=90^o`

`=>``DeltaAOE=DeltaBOF`  `(g.c.g)`

`=>AE=BF` (2 cạnh tương ứng)

`b.`

Xét `DeltaAOI` và `DeltaBOI` có:

`OI` chung

`hat(OAI)=hat(OBI)=90^o`

`OA=OB` (gt)

`=>DeltaAOI=DeltaBOI`  `(c.g.c)`

`=>AI=BI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `DeltaAFI` và `DeltaBEI` có:

`AI=BI` (cmt)

`hat(AIF)=hat(BIE)` (đối đỉnh)

`hat(IAF)=hat(IBE)=90^o`

`=>``DeltaAFI=DeltaBEI`  `(g.c.g)`

`c.`

Ta có: `DeltaAOI=DeltaBOI` (cmt)

`=>hat(AOI)=hat(BOI)` (2 góctương ứng)

hay `OI` là tia phân giác của `hat(AOB)`

Lời giải:

a)

Xét `\DeltaOAE` và `\DeltaOBF` có:

`\hat{EOF}`: Góc chung

`OA=OB(g t)`

`\hat{OAE}=\hat{OBF}=90^o`

`=>\DeltaOAE=\DeltaOBF(g.c.g)`

`=>AE=BF` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `AE=BF`

b)

Ta có: `OE=OF` (Vì `\DeltaOAE=\DeltaOBF(cmt)`)

Lại có: `OB=OA(cmt)`

`=>OE-OB=OF-OA`

`=>BE=AF`

Xét `\DeltaAFI` vuông tại `A` và `\DeltaBEI` vuông tại `B` có:

`AF=BE(cmt)`

`\hat{AIF}=\hat{BIE}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaAFI=\DeltaBEI` (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Vậy `\DeltaAFI=\DeltaBEI`

c)

Xét `\DeltaBOI` vuông tại `B` và `\DeltaAOI` vuông tại `A` có:

`OI`: Cạnh chung

`OB=OA(cmt)`

`=>\DeltaBOI=\DeltaAOI(ch-cgv)`

`=>\hat{BOI}=\hat{AOI}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `OI` nằm trong `\hat{AOB}`

Vậy `OI` là tia phân giác của `\hat{AOB}`