1. pt : x²-2( m-2 )x -2m -5 = 0 

ta có ;Δ"= [-(m-2 )] ²+2m +5 

            = ( m-2 )² +2m +5 

             =m²-4m + 4 +2m +5    

            = (m-1 )²+ 8 >0 với ∀ m

⇒ pt luôn có 2 ng  x1, x2 phân biệt 

2.  theo vi-et { x1 + x2 =2 ( m-2 ) 

                       x1. x2 = -2m-5 

          theo đề ra  x1²+ x2² = 18 

        ⇔( x1 +x2 )²-2 (x1 . x2 )=18 

        ⇔[ 2 ( m-2 ) ] ²-2(-2m -5 )=18

      ⇔   4 (m-2 )² +4m +10=18

      ⇔4 ( m²-4m +4 ) +4m +10 =18 

      ⇔4m²-16m + 16 +4m +10 -18 =0

      ⇔ 4m²-12m +8 =0 

     ta coa a +b + c = 4 +(-12 ) + 8 =0 

    ⇒ m =1  

       m = 2

  * gửi ông cháu ( nhơ cho ông chú ctlhn nhá )

Đáp án:

`1)`  Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀ m`

`2)` \(\left[ \begin{array}{l}m = 2 \\m = 1\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

`1)  PT : x^2 - 2 ( m - 2 ) x - 2m - 5 = 0`

Ta có : `Δ' = ( m -2 )^2 + ( 2m + 5 ) `

                `= m^2 - 4m + 4 + 2m + 5`

                `= m^2 - 2m + 9`

                `= ( m -1 )^2 + 8 `

Mà `( m - 1 )^2 >= 0 ∀ m => ( m - 1 )^2 + 8 > 0`

`=> `Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt `∀ m`

`2 ) `

Theo Viet ta có : 

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m - 4 \\x_1x_2 = -2m - 5  \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

`( x_1)^2 + ( x_2)^2 = 18 `

`<=> ( x_1 + x_2 )^2 - 2x_1x_2 = 18`

`<=> ( 2m - 4 )^2 + 2 ( 2m + 5 ) = 18`

`<=> 4m^2 - 16m + 16 + 4m + 10 = 18`

`<=>  4m^2 - 12m + 8 = 0 `

`<=> m^2 - 3m + 2 = 0`

`<=> ( m - 2 ) ( m - 1 ) = 0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m = 2 \\m = 1\end{array} \right.\)