Giải thích các bước giải:

a) Xét `(O)` có `\hat{AMB}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

`=> \hat{AMB}=90^0 => AM⊥BM =>AM⊥BD`

Xét tứ giác `ACMD` có:

`\hat{AMD}=90^0 (AM⊥BD)`

`\hat{ACD}=90^0 (CD⊥AB)`

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh `AD`

`=>` tứ giác `ACMD` nội tiếp  

b) tứ giác `ACMD` nội tiếp

`=> \hat{ADM}=\hat{MCB}` hay `\hat{ADB}=\hat{MCB}`

Xét `ΔMBC` và `ΔABD` có:

`\hat{MCB}=\hat{ADB}`

`\hat{MBC}=\hat{ABD}`

`=>` $ΔMBC\backsimΔABD$ (g.g)

`=> \frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AD} => AB.MC=MB.AD`

c) Trên tia đối của tia `CB` lấy điểm `E` sao cho `CE=CB`

Xét tứ giác `BMKC` có:

`\hat{BMK}=90^0 (AM⊥BD)`

`\hat{KCB}=90^0 (CD⊥AB)`

`=> \hat{BMK}+\hat{KCB}=180^0` và 2 góc này đối nhau

`=>` tứ giác `BMKC` nội tiếp

`=> \hat{AKC}=\hat{DBC}`

Xét `ΔACK` và `ΔDCB` có:

`\hat{AKC}=\hat{DBC}`

`\hat{KCA}=\hat{DCB}=90^0`

`=>` $ΔACK\backsimΔDCB$ (g.g) `=> \frac{AC}{DC}=\frac{CK}{BC} `

mà `CE=BC => \frac{AC}{DC}=\frac{CK}{CE} `

Xét `ΔACK` và `ΔDCE` có:

`\hat{ACK}=\hat{DCE} `

`\frac{CK}{CE}=\frac{AC}{DC}`

`=>` $ΔACK\backsimΔDCE$ (c.g.c)

`=> \hat{CKA}=\hat{CED}`

`=>` tứ giác `AKDE` nội tiếp

`=> E` thuộc đường tròn ngoại tiếp `ΔAKD`

`=>` Tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔAKD` thuộc đường trung trực của `AE` cố định